Номер 1.40, страница 10, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

1.40 Даны два числа — 18 и 12. Запишите и найдите значение:

а) произведения большего из чисел и разности квадратов этих чисел; $18 \cdot (18^2 - 12^2)$

б) частного от деления меньшего из этих чисел на их полусумму; $\frac{12}{\frac{18 + 12}{2}}$

в) суммы большего из этих чисел и частного от деления большего на меньшее; $18 + \frac{18}{12}$

г) разности произведения этих чисел и их частного. $18 \cdot 12 - \frac{18}{12}$

а) произведения большего из чисел и разности квадратов этих чисел;
Согласно условию, нам нужно записать и вычислить выражение: произведение числа 18 (большее из двух) и разности квадратов чисел 18 и 12.
Математическая запись выражения: $18 \cdot (18^2 - 12^2)$.
1. Вычислим разность квадратов. Можно сделать это напрямую или используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$18^2 - 12^2 = (18 - 12)(18 + 12) = 6 \cdot 30 = 180$.
2. Теперь умножим большее число на полученный результат:
$18 \cdot 180 = 3240$.
Ответ: 3240.

б) частного от деления меньшего из этих чисел на их полусумму;
Нужно найти частное от деления числа 12 (меньшее из двух) на полусумму чисел 18 и 12.
Математическая запись выражения: $12 \div \frac{18 + 12}{2}$.
1. Найдем полусумму чисел:
$\frac{18 + 12}{2} = \frac{30}{2} = 15$.
2. Теперь разделим меньшее число на полусумму:
$12 \div 15 = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0,8$.
Ответ: 0,8.

в) суммы большего из этих чисел и частного от деления большего на меньшее;
Нужно найти сумму числа 18 (большее из двух) и частного от деления 18 на 12.
Математическая запись выражения: $18 + \frac{18}{12}$.
1. Найдем частное от деления большего числа на меньшее:
$\frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1,5$.
2. Теперь сложим большее число с полученным частным:
$18 + 1,5 = 19,5$.
Ответ: 19,5.

г) разности произведения этих чисел и их частного.
Нужно найти разность между произведением чисел 18 и 12 и их частным (частным от деления большего на меньшее).
Математическая запись выражения: $(18 \cdot 12) - (18 \div 12)$.
1. Найдем произведение чисел:
$18 \cdot 12 = 216$.
2. Найдем частное от деления большего на меньшее:
$18 \div 12 = 1,5$.
3. Вычтем из произведения частное:
$216 - 1,5 = 214,5$.
Ответ: 214,5.