Номер 1.41, страница 10, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

1.41 Даны два числа — 7,2 и 6,4. Запишите и найдите значение:

а) произведения большего из чисел и полуразности этих чисел; $7.2 \cdot \frac{7.2 - 6.4}{2}$

б) частного от деления меньшего из этих чисел на разность их квадратов; $\frac{6.4}{7.2^2 - 6.4^2}$

в) суммы большего из этих чисел и частного от деления большего на меньшее; $7.2 + \frac{7.2}{6.4}$

г) частного от деления большего числа на меньшее. $\frac{7.2}{6.4}$

а) произведения большего из чисел и полуразности этих чисел;

Сначала определим, какое из данных чисел ($-7,2$ и $6,4$) является большим, а какое меньшим. Так как любое положительное число больше любого отрицательного, то:

• Большее число: $6,4$

• Меньшее число: $-7,2$

Далее найдем разность этих чисел, вычитая из большего меньшее:

$6,4 - (-7,2) = 6,4 + 7,2 = 13,6$

Полуразность — это половина разности. Найдем ее:

$\frac{13,6}{2} = 6,8$

Теперь найдем искомое произведение большего числа на полуразность:

$6,4 \cdot 6,8 = 43,52$

Все вычисление можно записать одним выражением:

$6,4 \cdot \frac{6,4 - (-7,2)}{2} = 6,4 \cdot \frac{13,6}{2} = 6,4 \cdot 6,8 = 43,52$

Ответ: $43,52$

б) частного от деления меньшего из этих чисел на разность их квадратов;

Меньшее число: $-7,2$.

Найдем квадраты данных чисел:

Квадрат большего числа: $(6,4)^2 = 40,96$

Квадрат меньшего числа: $(-7,2)^2 = 51,84$

Найдем разность их квадратов. Под разностью квадратов чисел $-7,2$ и $6,4$ будем понимать выражение $(-7,2)^2 - (6,4)^2$:

$(-7,2)^2 - (6,4)^2 = 51,84 - 40,96 = 10,88$

Теперь найдем частное от деления меньшего числа на полученную разность квадратов:

$\frac{-7,2}{10,88}$

Для удобства вычислений избавимся от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 100:

$\frac{-7,2 \cdot 100}{10,88 \cdot 100} = \frac{-720}{1088}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 720 и 1088 равен 16:

$\frac{-720 : 16}{1088 : 16} = -\frac{45}{68}$

Ответ: $-\frac{45}{68}$

в) суммы большего из этих чисел и частного от деления большего на меньшее;

Большее число: $6,4$.

Меньшее число: $-7,2$.

Сначала найдем частное от деления большего числа на меньшее:

$\frac{6,4}{-7,2} = -\frac{64}{72}$

Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 8:

$-\frac{64 : 8}{72 : 8} = -\frac{8}{9}$

Теперь найдем сумму большего числа и полученного частного. Для этого представим $6,4$ в виде обыкновенной дроби:

$6,4 = \frac{64}{10} = \frac{32}{5}$

Выполним сложение:

$\frac{32}{5} + (-\frac{8}{9}) = \frac{32}{5} - \frac{8}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю 45:

$\frac{32 \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{8 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{288}{45} - \frac{40}{45} = \frac{288-40}{45} = \frac{248}{45}$

Дробь $\frac{248}{45}$ является несократимой. Можно также представить ее в виде смешанного числа: $5\frac{23}{45}$.

Ответ: $\frac{248}{45}$

г) частного от деления большего числа на меньшее.

Это действие уже было выполнено в предыдущем пункте.

Большее число: $6,4$.

Меньшее число: $-7,2$.

Найдем частное от деления большего числа на меньшее:

$\frac{6,4}{-7,2} = -\frac{64}{72}$

Сократим дробь на наибольший общий делитель, равный 8:

$-\frac{64 : 8}{72 : 8} = -\frac{8}{9}$

Ответ: $-\frac{8}{9}$