Номер 1.42, страница 10, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

1.42 Найдите значение числового выражения:

a) $(8\frac{7}{12} - 2\frac{17}{36}) \cdot 2,7 - 4\frac{1}{3} : 0,65;$

б) $(1\frac{11}{24} + \frac{13}{36}) \cdot 1,44 - \frac{8}{15} \cdot 0,5625;$

в) $(6\frac{8}{15} - 4\frac{21}{45}) \cdot 4,5 - 2\frac{1}{6} : 0,52;$

г) $(\frac{9}{22} + 1\frac{12}{33}) \cdot 1,32 - \frac{8}{13} \cdot 0,1625.$

а) $\left(8\frac{7}{12} - 2\frac{17}{36}\right) \cdot 2,7 - 4\frac{1}{3} : 0,65$

Решим по действиям. Сначала выполним действие в скобках, затем умножение и деление, и в конце — вычитание.

1. Выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 36: $8\frac{7}{12} - 2\frac{17}{36} = 8\frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} - 2\frac{17}{36} = 8\frac{21}{36} - 2\frac{17}{36} = (8-2) + \left(\frac{21-17}{36}\right) = 6\frac{4}{36} = 6\frac{1}{9}$.

2. Выполним умножение. Переведем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби: $6\frac{1}{9} \cdot 2,7 = \frac{55}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{55 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{(5 \cdot 11) \cdot (3 \cdot 9)}{9 \cdot (2 \cdot 5)} = \frac{11 \cdot 3}{2} = \frac{33}{2} = 16,5$.

3. Выполним деление. Переведем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби: $4\frac{1}{3} : 0,65 = \frac{13}{3} : \frac{65}{100} = \frac{13}{3} : \frac{13}{20} = \frac{13}{3} \cdot \frac{20}{13} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$.

4. Выполним последнее действие — вычитание. Переведем оба числа в обыкновенные дроби с общим знаменателем 6: $16,5 - 6\frac{2}{3} = 16\frac{1}{2} - 6\frac{2}{3} = \frac{33}{2} - \frac{20}{3} = \frac{33 \cdot 3}{6} - \frac{20 \cdot 2}{6} = \frac{99-40}{6} = \frac{59}{6} = 9\frac{5}{6}$.

Ответ: $9\frac{5}{6}$.

б) $\left(1\frac{11}{24} + \frac{13}{36}\right) \cdot 1,44 - \frac{8}{15} \cdot 0,5625$

Решим по действиям: сначала сложение в скобках, затем два умножения, и в конце — вычитание.

1. Выполним сложение в скобках. Найдем наименьший общий знаменатель для 24 и 36, он равен 72: $1\frac{11}{24} + \frac{13}{36} = 1 + \frac{11 \cdot 3}{24 \cdot 3} + \frac{13 \cdot 2}{36 \cdot 2} = 1 + \frac{33}{72} + \frac{26}{72} = 1\frac{33+26}{72} = 1\frac{59}{72}$.

2. Выполним первое умножение. Переведем смешанное число в неправильную дробь, а десятичную — в обыкновенную: $1\frac{59}{72} \cdot 1,44 = \frac{131}{72} \cdot \frac{144}{100} = \frac{131 \cdot 144}{72 \cdot 100} = \frac{131 \cdot 2}{100} = \frac{262}{100} = 2,62$.

3. Выполним второе умножение. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $0,5625 = \frac{5625}{10000} = \frac{9}{16}$. $\frac{8}{15} \cdot 0,5625 = \frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16} = \frac{8 \cdot 9}{15 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10} = 0,3$.

4. Выполним вычитание: $2,62 - 0,3 = 2,32$.

Ответ: $2,32$.

в) $\left(6\frac{8}{15} - 4\frac{21}{45}\right) \cdot 4,5 - 2\frac{1}{6} : 0,52$

Решим по действиям. Сначала вычитание в скобках, затем умножение и деление, и в конце — вычитание.

1. Выполним вычитание в скобках. Сначала упростим вторую дробь: $4\frac{21}{45} = 4\frac{7}{15}$. $6\frac{8}{15} - 4\frac{7}{15} = (6-4) + \left(\frac{8-7}{15}\right) = 2\frac{1}{15}$.

2. Выполним умножение. Переведем числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{15} \cdot 4,5 = \frac{31}{15} \cdot \frac{9}{2} = \frac{31 \cdot 9}{15 \cdot 2} = \frac{31 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{93}{10} = 9,3$.

3. Выполним деление. Переведем числа в обыкновенные дроби: $0,52 = \frac{52}{100} = \frac{13}{25}$. $2\frac{1}{6} : 0,52 = \frac{13}{6} : \frac{13}{25} = \frac{13}{6} \cdot \frac{25}{13} = \frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}$.

4. Выполним вычитание. Переведем числа в обыкновенные дроби с общим знаменателем 30: $9,3 - 4\frac{1}{6} = 9\frac{3}{10} - 4\frac{1}{6} = \frac{93}{10} - \frac{25}{6} = \frac{93 \cdot 3}{30} - \frac{25 \cdot 5}{30} = \frac{279 - 125}{30} = \frac{154}{30} = \frac{77}{15} = 5\frac{2}{15}$.

Ответ: $5\frac{2}{15}$.

г) $\left(\frac{9}{22} + 1\frac{12}{33}\right) \cdot 1,32 - \frac{8}{13} \cdot 0,1625$

Решим по действиям: сначала сложение в скобках, затем умножение, и в конце — вычитание.

1. Выполним сложение в скобках. Упростим вторую дробь $1\frac{12}{33} = 1\frac{4}{11}$. Приведем дроби к общему знаменателю 22: $\frac{9}{22} + 1\frac{4}{11} = \frac{9}{22} + 1\frac{4 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{9}{22} + 1\frac{8}{22} = 1\frac{9+8}{22} = 1\frac{17}{22}$.

2. Выполним первое умножение. Переведем смешанное число в неправильную дробь, а десятичную — в обыкновенную: $1\frac{17}{22} \cdot 1,32 = \frac{39}{22} \cdot \frac{132}{100} = \frac{39 \cdot 132}{22 \cdot 100} = \frac{39 \cdot 6}{100} = \frac{234}{100} = 2,34$.

3. Выполним второе умножение. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $0,1625 = \frac{1625}{10000} = \frac{13}{80}$. $\frac{8}{13} \cdot 0,1625 = \frac{8}{13} \cdot \frac{13}{80} = \frac{8 \cdot 13}{13 \cdot 80} = \frac{8}{80} = \frac{1}{10} = 0,1$.

4. Выполним вычитание: $2,34 - 0,1 = 2,24$.

Ответ: $2,24$.