Номер 1.46, страница 11, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

1.46 Составьте числовое выражение, значение которого равно 100, используя перечисленные цифры и не меняя порядок их следования:

а) 1, 2, 3, 4, 5;

б) пять единиц;

в) пять пятёрок;

г) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

а) Задача состоит в том, чтобы составить числовое выражение, равное 100, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5 в заданном порядке. Для этого можно использовать арифметические операции (+, -, *, /) и скобки. Одним из способов является комбинирование умножения и сложения.
Рассмотрим выражение: $ (1 \cdot 2 + 3) \cdot 4 \cdot 5 $.
Проверим его значение, соблюдая порядок действий:
1. Вычисляем выражение в скобках: $ 1 \cdot 2 + 3 = 2 + 3 = 5 $.
2. Полученный результат умножаем на 4: $ 5 \cdot 4 = 20 $.
3. Итоговый результат умножаем на 5: $ 20 \cdot 5 = 100 $.
Таким образом, значение выражения действительно равно 100.
Ответ: $ (1 \cdot 2 + 3) \cdot 4 \cdot 5 = 100 $

б) Необходимо получить 100, используя пять единиц (1, 1, 1, 1, 1). В таких задачах часто используется конкатенация, то есть объединение цифр в многозначные числа.
Мы можем составить числа 111 и 11.
Первые три единицы образуют число 111.
Следующие две единицы образуют число 11.
Теперь вычтем второе число из первого: $ 111 - 11 = 100 $.
Все пять единиц использованы в заданном порядке.
Ответ: $ 111 - 11 = 100 $

в) Нужно составить выражение, равное 100, из пяти пятёрок (5, 5, 5, 5, 5). Здесь также можно применить различные арифметические операции.
Рассмотрим следующий вариант: $ (5 \cdot 5) \cdot (5 - 5 / 5) $.
Проверим вычисления по порядку:
1. Сначала выполняем деление в скобках: $ 5 / 5 = 1 $.
2. Затем вычитание в тех же скобках: $ 5 - 1 = 4 $.
3. Вычисляем произведение в первых скобках: $ 5 \cdot 5 = 25 $.
4. Умножаем результаты: $ 25 \cdot 4 = 100 $.
Все пять пятерок использованы в правильной последовательности.
Ответ: $ (5 \cdot 5) \cdot (5 - 5 / 5) = 100 $

г) Требуется получить 100 из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Так как сумма всех этих цифр равна 45, что значительно меньше 100, необходимо использовать не только сложение, но и другие операции, например, конкатенацию цифр.
Один из возможных вариантов решения — это комбинация сложения и вычитания с объединенными цифрами.
Рассмотрим выражение: $ 123 - 45 - 67 + 89 $.
Выполним действия последовательно:
1. $ 123 - 45 = 78 $.
2. $ 78 - 67 = 11 $.
3. $ 11 + 89 = 100 $.
Результат равен 100, и все цифры от 1 до 9 использованы по порядку.
Ответ: $ 123 - 45 - 67 + 89 = 100 $