Номер 1.7, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

1.7 a) $(4\frac{1}{3} + 3\frac{1}{5}) : 113;$

в) $17 : (4\frac{1}{3} - 3\frac{1}{5});$

б) $(6 - 7\frac{1}{8}) \cdot (\frac{2}{9} + \frac{2}{3});$

г) $(15 - 4\frac{1}{8}) \cdot (3\frac{14}{15} - 2\frac{3}{5}).$

а)

1. Первым действием выполним сложение в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю 15.

$4\frac{1}{3} + 3\frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} + \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{13}{3} + \frac{16}{5} = \frac{13 \cdot 5}{15} + \frac{16 \cdot 3}{15} = \frac{65 + 48}{15} = \frac{113}{15}$

2. Вторым действием выполним деление. Деление на число равносильно умножению на обратное ему число.

$\frac{113}{15} : 113 = \frac{113}{15} \cdot \frac{1}{113} = \frac{1}{15}$

Ответ: $\frac{1}{15}$.

б)

1. Вычислим значение в первой скобке.

$6 - 7\frac{1}{8} = 6 - \frac{7 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{6 \cdot 8}{8} - \frac{57}{8} = \frac{48 - 57}{8} = -\frac{9}{8}$

2. Вычислим значение во второй скобке, приведя дроби к общему знаменателю 9.

$\frac{2}{9} + \frac{2}{3} = \frac{2}{9} + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9} + \frac{6}{9} = \frac{8}{9}$

3. Перемножим полученные результаты.

$(-\frac{9}{8}) \cdot \frac{8}{9} = -1$

Ответ: $-1$.

в)

1. Выполним вычитание в скобках, предварительно преобразовав смешанные числа в неправильные дроби и приведя их к общему знаменателю 15.

$4\frac{1}{3} - 3\frac{1}{5} = \frac{13}{3} - \frac{16}{5} = \frac{13 \cdot 5}{15} - \frac{16 \cdot 3}{15} = \frac{65 - 48}{15} = \frac{17}{15}$

2. Выполним деление.

$17 : \frac{17}{15} = 17 \cdot \frac{15}{17} = 15$

Ответ: $15$.

г)

1. Вычислим значение в первой скобке.

$15 - 4\frac{1}{8} = 15 - \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{15 \cdot 8}{8} - \frac{33}{8} = \frac{120 - 33}{8} = \frac{87}{8}$

2. Вычислим значение во второй скобке. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, выполним вычитание и сократим результат.

$3\frac{14}{15} - 2\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 15 + 14}{15} - \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{59}{15} - \frac{13}{5} = \frac{59}{15} - \frac{13 \cdot 3}{15} = \frac{59 - 39}{15} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$

3. Перемножим результаты вычислений в скобках.

$\frac{87}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{87 \cdot 4}{8 \cdot 3} = \frac{29 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{29}{2}$

4. Представим ответ в виде смешанного числа.

$\frac{29}{2} = 14\frac{1}{2}$

Ответ: $14\frac{1}{2}$.