Номер 1.14, страница 6, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

1.14 Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верны равенства:

а) $247 + 35 = 35 + 247;$

б) $96 \cdot 18 = 18 \cdot 96;$

в) $14 + (21 + 971) = (14 + 21) + 971;$

г) $13 \cdot (4 + 18) = 13 \cdot 4 + 13 \cdot 18? $

а) В данном равенстве $247 + 35 = 35 + 247$ показано переместительное (коммутативное) свойство сложения. Оно гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не изменяется. В общем виде это свойство записывается формулой: $a + b = b + a$.
Ответ: переместительное свойство сложения.

б) Равенство $96 \cdot 18 = 18 \cdot 96$ является примером переместительного (коммутативного) свойства умножения. Согласно этому свойству, от перемены мест множителей произведение не изменяется. В общем виде это свойство можно записать как: $a \cdot b = b \cdot a$.
Ответ: переместительное свойство умножения.

в) Равенство $14 + (21 + 971) = (14 + 21) + 971$ демонстрирует сочетательное (ассоциативное) свойство сложения. Оно позволяет группировать слагаемые произвольным образом, результат при этом остается неизменным. Формула для этого свойства: $a + (b + c) = (a + b) + c$.
Ответ: сочетательное свойство сложения.

г) Здесь мы видим распределительное (дистрибутивное) свойство умножения относительно сложения: $13 \cdot (4 + 18) = 13 \cdot 4 + 13 \cdot 18$. Это свойство утверждает, что для умножения числа на сумму двух других чисел можно умножить это число на каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные произведения. В общем виде это свойство записывается так: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.
Ответ: распределительное свойство умножения относительно сложения.