Номер 1.8, страница 5, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Найдите значение числового выражения:

1.8 a) $7 : 2\frac{1}{3} + 4 : 1\frac{1}{3};$

б) $\left(12\frac{2}{5} - 6\frac{1}{5}\right) : 7\frac{3}{4};$

в) $8\frac{1}{7} - 4\frac{1}{7} : 3\frac{5}{8};$

г) $2\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7} - \left(\frac{11}{12} - \frac{1}{3}\right) : 4\frac{3}{4}.$

а) $7 : 2\frac{1}{3} + 4 : 1\frac{1}{3}$

Для решения данного выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала деление, затем сложение.
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$
2. Выполним действия деления. Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.
$7 : \frac{7}{3} = 7 \cdot \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 3}{7} = 3$
$4 : \frac{4}{3} = 4 \cdot \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 3}{4} = 3$
3. Теперь выполним сложение полученных результатов:
$3 + 3 = 6$
Ответ: 6

б) $(12\frac{2}{5} - 6\frac{1}{5}) : 7\frac{3}{4}$

Сначала выполним действие в скобках, а затем деление.
1. Выполним вычитание смешанных чисел в скобках. Так как у них одинаковый знаменатель, вычитаем целые и дробные части отдельно:
$12\frac{2}{5} - 6\frac{1}{5} = (12-6) + (\frac{2}{5}-\frac{1}{5}) = 6 + \frac{1}{5} = 6\frac{1}{5}$
2. Преобразуем полученный результат и делитель в неправильные дроби:
$6\frac{1}{5} = \frac{6 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{31}{5}$
$7\frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{28+3}{4} = \frac{31}{4}$
3. Выполним деление:
$\frac{31}{5} : \frac{31}{4} = \frac{31}{5} \cdot \frac{4}{31} = \frac{31 \cdot 4}{5 \cdot 31} = \frac{4}{5}$
Ответ: $\frac{4}{5}$

в) $8\frac{1}{7} - 4\frac{1}{7} : 3\frac{5}{8}$

Согласно порядку действий, сначала выполняем деление, а затем вычитание.
1. Выполним деление $4\frac{1}{7} : 3\frac{5}{8}$. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$4\frac{1}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{29}{7}$
$3\frac{5}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{24+5}{8} = \frac{29}{8}$
Теперь разделим дроби:
$\frac{29}{7} : \frac{29}{8} = \frac{29}{7} \cdot \frac{8}{29} = \frac{29 \cdot 8}{7 \cdot 29} = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}$
2. Выполним вычитание:
$8\frac{1}{7} - 1\frac{1}{7} = (8-1) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{7}) = 7 + 0 = 7$
Ответ: 7

г) $2\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7} - (1\frac{11}{12} - \frac{1}{3}) : 4\frac{3}{4}$

Определим порядок действий: 1) вычитание в скобках, 2) умножение, 3) деление, 4) вычитание.
1. Выполним действие в скобках: $1\frac{11}{12} - \frac{1}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю 12.
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$
$1\frac{11}{12} - \frac{4}{12} = 1\frac{11-4}{12} = 1\frac{7}{12}$
2. Выполним умножение: $2\frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7}$. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
$\frac{7}{3} \cdot \frac{6}{7} = \frac{7 \cdot 6}{3 \cdot 7} = \frac{6}{3} = 2$
3. Выполним деление результата из скобок на $4\frac{3}{4}$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$1\frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{19}{12}$
$4\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{16+3}{4} = \frac{19}{4}$
$\frac{19}{12} : \frac{19}{4} = \frac{19}{12} \cdot \frac{4}{19} = \frac{19 \cdot 4}{12 \cdot 19} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$
4. Выполним последнее действие - вычитание:
$2 - \frac{1}{3} = 1\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 1\frac{2}{3}$
Ответ: $1\frac{2}{3}$