Номер 2.11, страница 12, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

2.11 Запишите утверждение на математическом языке:

а) от перестановки мест слагаемых сумма не изменится; $a + b = b + a$

б) от перестановки мест множителей произведение не изменится; $a \cdot b = b \cdot a$

в) чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, можно сначала прибавить к нему первое слагаемое, а затем к полученной сумме — второе слагаемое; $a + (b + c) = (a + b) + c$

г) чтобы к числу прибавить разность двух чисел, можно сначала прибавить к нему уменьшаемое, а затем из полученной суммы вычесть вычитаемое. $a + (b - c) = (a + b) - c$

а) Это утверждение описывает переместительный (коммутативный) закон сложения. Если обозначить два произвольных числа (слагаемые) как $a$ и $b$, то их сумма запишется как $a + b$. Если поменять их местами, то сумма станет $b + a$. Утверждение о том, что сумма не изменится, на математическом языке означает равенство этих двух выражений.

Ответ: $a + b = b + a$

б) Это утверждение описывает переместительный (коммутативный) закон умножения. Если обозначить два произвольных числа (множители) как $a$ и $b$, то их произведение запишется как $a \cdot b$. Если поменять их местами, то произведение станет $b \cdot a$. Утверждение о том, что произведение не изменится, означает равенство этих двух выражений.

Ответ: $a \cdot b = b \cdot a$

в) Это утверждение описывает сочетательный (ассоциативный) закон сложения. Обозначим "число" переменной $a$, а "сумму двух чисел" как $(b + c)$, где $b$ — первое слагаемое, а $c$ — второе. Тогда операция "к числу прибавить сумму двух чисел" записывается как $a + (b + c)$. Правая часть утверждения "сначала прибавить к нему первое слагаемое, а затем к полученной сумме — второе слагаемое" записывается как $(a + b) + c$. Равенство этих выражений и является математической записью данного утверждения.

Ответ: $a + (b + c) = (a + b) + c$

г) Это правило сложения разности с числом. Обозначим "число" переменной $a$. "Разность двух чисел" запишем как $b - c$, где $b$ — это "уменьшаемое", а $c$ — "вычитаемое". Тогда операция "к числу прибавить разность двух чисел" записывается как $a + (b - c)$. Правая часть утверждения "сначала прибавить к нему уменьшаемое, а затем из полученной суммы вычесть вычитаемое" записывается как $(a + b) - c$. Математическая запись данного правила — это равенство двух этих выражений.

Ответ: $a + (b - c) = (a + b) - c$