Номер 2.10, страница 12, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

2.10 а) $\frac{x+y}{2}$;

б) $\frac{a-b}{2}$;

в) $\frac{xy}{2(x-y)}$;

г) $\frac{x+y}{xy}$.

а) Данное выражение $\frac{x+y}{2}$ является целым, так как оно не содержит операции деления на переменные. Знаменатель дроби равен 2, что является константой, не равной нулю. Поэтому выражение определено (имеет смысл) при любых значениях переменных $x$ и $y$.

Ответ: выражение имеет смысл при любых значениях переменных $x$ и $y$.

б) Аналогично предыдущему случаю, выражение $\frac{a-b}{2}$ является целым. Знаменатель — это константа 2, которая не равна нулю. Следовательно, никаких ограничений на значения переменных $a$ и $b$ не накладывается.

Ответ: выражение имеет смысл при любых значениях переменных $a$ и $b$.

в) Выражение $\frac{xy}{2(x-y)}$ является дробно-рациональным, так как содержит переменную в знаменателе. Такое выражение имеет смысл только тогда, когда его знаменатель не равен нулю. Найдем условие, при котором знаменатель не обращается в ноль. Условие допустимых значений: $2(x-y) \neq 0$. Разделив обе части на 2, получим $x-y \neq 0$, что равносильно условию $x \neq y$.

Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях переменных, для которых $x \neq y$.

г) Выражение $\frac{x+y}{xy}$ является дробно-рациональным. Оно определено при всех значениях переменных, для которых знаменатель не равен нулю. Условие допустимых значений: $xy \neq 0$. Произведение двух множителей не равно нулю тогда и только тогда, когда каждый из множителей не равен нулю. Таким образом, должны выполняться два условия одновременно: $x \neq 0$ и $y \neq 0$.

Ответ: выражение имеет смысл при $x \neq 0$ и $y \neq 0$.