Номер 2.15, страница 13, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

2.15 Площадь S прямоугольника равна произведению его сторон a и b.

$S = a \cdot b$

a) Как найти сторону прямоугольника, зная его площадь и другую сторону?

б) Как найти площадь квадрата, зная его сторону?

а) Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле, связывающей её со сторонами $a$ и $b$: $S = a \cdot b$. Эта формула представляет собой равенство, из которого можно выразить любую из величин, если известны две другие.
Чтобы найти одну из сторон, например сторону $a$, зная площадь $S$ и другую сторону $b$, необходимо преобразовать исходную формулу. Для этого нужно разделить обе части равенства на известную величину, то есть на сторону $b$: $a = \frac{S}{b}$.
Аналогично, если известна сторона $a$, то сторона $b$ находится по формуле: $b = \frac{S}{a}$.
Таким образом, для нахождения неизвестной стороны прямоугольника необходимо его площадь разделить на длину известной стороны.
Ответ: Чтобы найти сторону прямоугольника, нужно его площадь разделить на длину другой, известной стороны.

б) Квадрат является частным случаем прямоугольника, у которого все стороны равны. Обозначим длину стороны квадрата буквой $a$.
Так как у квадрата смежные стороны равны ($a = b$), мы можем использовать общую формулу площади прямоугольника $S = a \cdot b$, подставив в неё $a$ вместо $b$: $S = a \cdot a$.
Произведение одинаковых множителей является степенью. В данном случае это вторая степень, или квадрат числа. Таким образом, формула площади квадрата имеет вид: $S = a^2$.
Следовательно, чтобы найти площадь квадрата, нужно длину его стороны умножить саму на себя.
Ответ: Чтобы найти площадь квадрата, нужно длину его стороны возвести в квадрат.