Номер 2.17, страница 13, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

2.17 Запишите на математическом языке:

а) чему равен объём $V$ куба со стороной $a$;

б) чему равна площадь $S$ поверхности куба со стороной $a$;

в) чему равен объём $V$ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны $a, b, c$;

г) чему равна площадь $S$ поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны $a, b, c$.

а) чему равен объём V куба со стороной a;

Объём куба ($V$) — это произведение трёх его измерений: длины, ширины и высоты. У куба все эти измерения равны его стороне $a$. Следовательно, чтобы найти объём, нужно умножить сторону $a$ саму на себя три раза.
Таким образом, формула для объёма куба выглядит следующим образом:
$V = a \cdot a \cdot a = a^3$
Ответ: $V = a^3$

б) чему равна площадь S поверхности куба со стороной a;

Поверхность куба состоит из шести одинаковых граней. Каждая грань представляет собой квадрат со стороной $a$. Площадь одного такого квадрата равна $a^2$.
Чтобы найти общую площадь поверхности ($S$), необходимо сложить площади всех шести граней или, что то же самое, умножить площадь одной грани на 6.
$S = a^2 + a^2 + a^2 + a^2 + a^2 + a^2 = 6a^2$
Ответ: $S = 6a^2$

в) чему равен объём V прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны a, b, c;

Объём ($V$) прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение трёх его измерений — длины ($a$), ширины ($b$) и высоты ($c$).
Формула для объёма:
$V = a \cdot b \cdot c$
Ответ: $V = abc$

г) чему равна площадь S поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны a, b, c.

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из шести граней. Эти грани образуют три пары одинаковых прямоугольников.
- Пара передней и задней граней, каждая с площадью $a \cdot c$. Их общая площадь $2ac$.
- Пара боковых граней, каждая с площадью $b \cdot c$. Их общая площадь $2bc$.
- Пара верхней и нижней граней, каждая с площадью $a \cdot b$. Их общая площадь $2ab$.
Общая площадь поверхности ($S$) — это сумма площадей всех шести граней.
$S = 2ab + 2ac + 2bc = 2(ab + ac + bc)$
Ответ: $S = 2(ab + ac + bc)$