Номер 2.14, страница 13, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Запишите данное утверждение и ответы на поставленные вопросы на математическом языке:

2.14 Периметр $P$ прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон $a$ и $b$. $P = 2(a+b)$

a) Чему равен полупериметр $p$ прямоугольника? $p = a+b$

б) Как найти сторону прямоугольника, зная полупериметр и другую его сторону? $a = p-b$ или $b = p-a$

в) Как найти сторону прямоугольника, зная периметр и другую его сторону? $a = \frac{P}{2}-b$ или $b = \frac{P}{2}-a$

г) Чему равен периметр квадрата со стороной $a$? $P = 4a$

Утверждение "Периметр $P$ прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон $a$ и $b$" на математическом языке записывается в виде формулы:

$P = 2(a + b)$

а) Чему равен полупериметр p прямоугольника?

Полупериметр $p$ — это половина периметра. Чтобы найти полупериметр, нужно значение периметра $P$ разделить на 2.

$p = \frac{P}{2}$

Если подставить в эту формулу выражение для периметра $P = 2(a + b)$, получим:

$p = \frac{2(a + b)}{2} = a + b$

Таким образом, полупериметр прямоугольника равен сумме его смежных сторон.

Ответ: $p = a + b$

б) Как найти сторону прямоугольника, зная полупериметр и другую его сторону?

Из формулы для полупериметра $p = a + b$ можно выразить любую из сторон. Чтобы найти сторону $a$, нужно из полупериметра $p$ вычесть длину известной стороны $b$.

$a = p - b$

Аналогично, чтобы найти сторону $b$, нужно из полупериметра $p$ вычесть длину известной стороны $a$.

$b = p - a$

Ответ: Чтобы найти неизвестную сторону, нужно из полупериметра вычесть известную сторону ($a = p - b$ или $b = p - a$).

в) Как найти сторону прямоугольника, зная периметр и другую его сторону?

Используем формулу периметра $P = 2(a + b)$. Чтобы найти одну из сторон (например, $a$), сначала разделим обе части уравнения на 2:

$\frac{P}{2} = a + b$

Мы получили, что полупериметр равен сумме сторон. Теперь, как и в предыдущем пункте, выразим сторону $a$, вычитая из полупериметра сторону $b$.

$a = \frac{P}{2} - b$

Аналогично для стороны $b$:

$b = \frac{P}{2} - a$

Ответ: Чтобы найти неизвестную сторону, нужно из половины периметра вычесть известную сторону ($a = \frac{P}{2} - b$ или $b = \frac{P}{2} - a$).

г) Чему равен периметр квадрата со стороной a?

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Это означает, что для квадрата со стороной $a$ обе смежные стороны равны $a$, то есть $a = b$. Подставим это в формулу периметра прямоугольника:

$P = 2(a + a)$

$P = 2(2a)$

$P = 4a$

Периметр квадрата равен учетверенной длине его стороны.

Ответ: $P = 4a$