Номер 2.20, страница 14, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Запишите утверждение на математическом языке.

2.20 а) Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить;
$a(b+c) = ab + ac$

б) для того чтобы умножить число на разность двух чисел, можно это число умножить на уменьшаемое и на вычитаемое, а затем из первого произведения вычесть второе;
$a(b-c) = ab - ac$

в) для того чтобы из числа вычесть сумму двух чисел, можно из этого числа вычесть первое слагаемое, а затем из полученной разности вычесть второе слагаемое;
$a - (b+c) = a - b - c$

г) для того чтобы из числа вычесть разность двух чисел, можно из этого числа вычесть уменьшаемое, а затем к полученной разности прибавить вычитаемое.
$a - (b-c) = a - b + c$

а) Для того чтобы записать это утверждение на математическом языке, введем переменные. Пусть $a$ и $b$ — это слагаемые, а $c$ — число, на которое умножается сумма. Сумма чисел $a$ и $b$ записывается как $a + b$. Умножение этой суммы на число $c$ выглядит как $(a + b) \cdot c$. Утверждение гласит, что это то же самое, что умножить каждое слагаемое на число $c$ и сложить результаты. Умножение каждого слагаемого на $c$ дает $a \cdot c$ и $b \cdot c$. Сложение этих результатов дает $a \cdot c + b \cdot c$. Таким образом, утверждение можно записать в виде равенства. Это свойство называется распределительным законом умножения относительно сложения.
Ответ: $(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$

б) Введем переменные. Пусть $c$ — это число, а разность двух чисел — это $a - b$, где $a$ — уменьшаемое, а $b$ — вычитаемое. Умножение числа на разность записывается как $c \cdot (a - b)$. Согласно утверждению, можно умножить число $c$ на уменьшаемое $a$ (получим $c \cdot a$) и на вычитаемое $b$ (получим $c \cdot b$), а затем из первого произведения вычесть второе: $c \cdot a - c \cdot b$. В виде равенства это утверждение выглядит следующим образом. Это свойство называется распределительным законом умножения относительно вычитания.
Ответ: $c \cdot (a - b) = c \cdot a - c \cdot b$

в) Обозначим переменными: $a$ — число, из которого вычитают; $b$ и $c$ — два числа, составляющие сумму. Вычитание суммы $(b + c)$ из числа $a$ записывается как $a - (b + c)$. Утверждение говорит, что можно из числа $a$ вычесть первое слагаемое $b$, что дает $a - b$, а затем из полученной разности вычесть второе слагаемое $c$, что дает $(a - b) - c$. Это правило вычитания суммы из числа.
Ответ: $a - (b + c) = a - b - c$

г) Пусть $a$ — число, из которого вычитают; $b$ — уменьшаемое, а $c$ — вычитаемое в разности. Вычитание разности $(b - c)$ из числа $a$ записывается как $a - (b - c)$. Согласно утверждению, можно из числа $a$ вычесть уменьшаемое $b$ (получим $a - b$), а затем к полученной разности прибавить вычитаемое $c$. Это записывается как $(a - b) + c$. Это правило вычитания разности из числа.
Ответ: $a - (b - c) = a - b + c$