Номер 2.19, страница 14, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

2.19 а) $\frac{(m-n)^2}{2}$;

б) $\frac{(t+w)^2}{2}$;

в) $\frac{(a+b)^3}{3}$;

г) $\frac{(p-q)^2}{4}$.

а) Чтобы преобразовать данное выражение, необходимо раскрыть скобки в числителе. Для этого воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
Применим эту формулу для числителя $(m-n)^2$:
$(m-n)^2 = m^2 - 2mn + n^2$.
Теперь подставим полученный многочлен обратно в дробь:
$\frac{(m-n)^2}{2} = \frac{m^2 - 2mn + n^2}{2}$.
Это выражение можно также представить в виде суммы одночленов: $\frac{1}{2}m^2 - mn + \frac{1}{2}n^2$.
Ответ: $\frac{m^2 - 2mn + n^2}{2}$

б) В данном случае мы раскрываем скобки в числителе, используя формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
Применим эту формулу для выражения $(t+w)^2$:
$(t+w)^2 = t^2 + 2tw + w^2$.
Подставим результат обратно в дробь:
$\frac{(t+w)^2}{2} = \frac{t^2 + 2tw + w^2}{2}$.
Это выражение также можно записать как $\frac{1}{2}t^2 + tw + \frac{1}{2}w^2$.
Ответ: $\frac{t^2 + 2tw + w^2}{2}$

в) Здесь необходимо раскрыть скобки, возведя сумму в куб. Используем формулу куба суммы: $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$.
Применительно к нашему выражению $(a+b)^3$ получаем:
$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
Теперь разделим полученный многочлен на 3:
$\frac{(a+b)^3}{3} = \frac{a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3}{3}$.
Альтернативная форма записи после почленного деления: $\frac{1}{3}a^3 + a^2b + ab^2 + \frac{1}{3}b^3$.
Ответ: $\frac{a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3}{3}$

г) Для преобразования этого выражения мы снова используем формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ для числителя.
Раскроем скобки для $(p-q)^2$:
$(p-q)^2 = p^2 - 2pq + q^2$.
Подставим результат в исходное выражение и разделим на знаменатель:
$\frac{(p-q)^2}{4} = \frac{p^2 - 2pq + q^2}{4}$.
Это выражение можно представить и так: $\frac{1}{4}p^2 - \frac{1}{2}pq + \frac{1}{4}q^2$.
Ответ: $\frac{p^2 - 2pq + q^2}{4}$