Номер 44.2, страница 190, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

44.2 а) $\frac{1}{2}$;

б) $-2\frac{1}{3}$;

в) $-3\frac{1}{4}$;

г) $1,6$.

а) Чтобы найти число, обратное данной дроби, нужно поменять местами её числитель и знаменатель. Число, обратное дроби $ \frac{1}{2} $, — это дробь $ \frac{2}{1} $, которая равна 2.

Проверка: $ \frac{1}{2} \cdot 2 = \frac{1 \cdot 2}{2} = 1 $.

Ответ: 2

б) Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби. Знак «минус» при этом сохраняется.

$ -2\frac{1}{3} = -(\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{7}{3} $

Теперь найдём число, обратное полученной дроби $ -\frac{7}{3} $, поменяв местами числитель и знаменатель. Знак «минус» снова сохраняется.

Обратным числом будет $ -\frac{3}{7} $.

Проверка: $ (-\frac{7}{3}) \cdot (-\frac{3}{7}) = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 7} = 1 $.

Ответ: $ -\frac{3}{7} $

в) Представим смешанное число $ -3\frac{1}{4} $ в виде неправильной дроби.

$ -3\frac{1}{4} = -(\frac{3 \cdot 4 + 1}{4}) = -\frac{13}{4} $

Число, обратное дроби $ -\frac{13}{4} $, равно $ -\frac{4}{13} $.

Проверка: $ (-\frac{13}{4}) \cdot (-\frac{4}{13}) = \frac{13 \cdot 4}{4 \cdot 13} = 1 $.

Ответ: $ -\frac{4}{13} $

г) Сначала представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби.

$ 1,6 = \frac{16}{10} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$ \frac{16}{10} = \frac{16 \div 2}{10 \div 2} = \frac{8}{5} $

Теперь найдём число, обратное дроби $ \frac{8}{5} $. Это будет $ \frac{5}{8} $.

Можно представить эту дробь в виде десятичной:

$ \frac{5}{8} = 5 \div 8 = 0,625 $

Проверка: $ 1,6 \cdot 0,625 = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{8} = 1 $.

Ответ: 0,625