Номер 5, страница 189, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вариант 2. Домашняя контрольная работа № 7. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 2 - номер 5, страница 189.
№5 (с. 189)
Условие. №5 (с. 189)
скриншот условия

5. Разложите многочлен на множители:
$(x - 2y)^3 + (x + 2y)^3$
Решение 1. №5 (с. 189)

Решение 3. №5 (с. 189)

Решение 4. №5 (с. 189)

Решение 5. №5 (с. 189)

Решение 8. №5 (с. 189)
Для разложения данного многочлена на множители воспользуемся формулой сокращенного умножения для суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$.
В нашем выражении $(x - 2y)^3 + (x + 2y)^3$ положим $a = x - 2y$ и $b = x + 2y$.
Сначала найдем первый множитель, который является суммой оснований $(a + b)$:
$a + b = (x - 2y) + (x + 2y) = x - 2y + x + 2y = 2x$.
Далее найдем второй множитель, который является неполным квадратом разности оснований $(a^2 - ab + b^2)$. Вычислим каждую его часть отдельно:
Квадрат первого основания: $a^2 = (x - 2y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot (2y) + (2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2$.
Произведение оснований: $ab = (x - 2y)(x + 2y) = x^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2$.
Квадрат второго основания: $b^2 = (x + 2y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot (2y) + (2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2$.
Теперь подставим эти выражения в формулу неполного квадрата разности:
$a^2 - ab + b^2 = (x^2 - 4xy + 4y^2) - (x^2 - 4y^2) + (x^2 + 4xy + 4y^2)$.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$x^2 - 4xy + 4y^2 - x^2 + 4y^2 + x^2 + 4xy + 4y^2 = (x^2 - x^2 + x^2) + (-4xy + 4xy) + (4y^2 + 4y^2 + 4y^2) = x^2 + 12y^2$.
Таким образом, мы получили два множителя: $2x$ и $(x^2 + 12y^2)$.
Перемножив их, получаем итоговое разложение на множители:
$(x - 2y)^3 + (x + 2y)^3 = 2x(x^2 + 12y^2)$.
Ответ: $2x(x^2 + 12y^2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 189 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 189), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.