Номер 3, страница 189, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3 Найдите значение выражения $2x^2 - 4xy^2 + 3xy - 6y^3$, если $x = \frac{1}{4}, y = -\frac{1}{6}$.

Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, разложив на множители методом группировки.

Исходное выражение: $2x^2 - 4xy^2 + 3xy - 6y^3$.

Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:

$(2x^2 - 4xy^2) + (3xy - 6y^3)$

Вынесем общие множители из каждой скобки. В первой скобке общий множитель $2x$, во второй — $3y$.

$2x(x - 2y^2) + 3y(x - 2y^2)$

Теперь мы видим общий множитель $(x - 2y^2)$, который также можно вынести за скобки:

$(2x + 3y)(x - 2y^2)$

Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него заданные значения $x = \frac{1}{4}$ и $y = \frac{1}{6}$. Вычислим значение каждого множителя по отдельности.

1. Найдем значение первого множителя $(2x + 3y)$:

$2x + 3y = 2 \cdot \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{4} + \frac{3}{6} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$

2. Найдем значение второго множителя $(x - 2y^2)$:

$x - 2y^2 = \frac{1}{4} - 2 \cdot (\frac{1}{6})^2 = \frac{1}{4} - 2 \cdot \frac{1}{36} = \frac{1}{4} - \frac{2}{36} = \frac{1}{4} - \frac{1}{18}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 18 равен 36:

$\frac{1}{4} - \frac{1}{18} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{1 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{9}{36} - \frac{2}{36} = \frac{7}{36}$

3. Теперь перемножим значения полученных множителей:

$(2x + 3y)(x - 2y^2) = 1 \cdot \frac{7}{36} = \frac{7}{36}$

Ответ: $\frac{7}{36}$.