Номер 10, страница 188, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

10 При каком значении $n$ среднее ряда из $n$ двоек и одной тройки будет равно 2,05?

Для решения этой задачи нужно составить уравнение, используя формулу среднего арифметического. Среднее арифметическое ряда чисел равно отношению суммы этих чисел к их количеству.

В нашем ряду имеется $n$ чисел, равных 2 (двойки), и одно число, равное 3 (тройка).

1. Найдем сумму всех чисел в ряду.
Сумма $n$ двоек составляет $2 \cdot n$. К этой сумме нужно прибавить одну тройку. Таким образом, сумма всех чисел ряда: $S = 2n + 3$.

2. Найдем общее количество чисел в ряду.
Количество чисел равно сумме количества двоек ($n$) и количества троек (1). Общее количество чисел: $k = n + 1$.

3. Составим и решим уравнение.
Среднее арифметическое, по условию задачи, равно $2,05$. Используя формулу среднего, получаем:

$\text{Среднее} = \frac{S}{k} = \frac{2n + 3}{n + 1}$

Подставляем известное значение среднего:

$2,05 = \frac{2n + 3}{n + 1}$

Чтобы решить это уравнение, умножим обе его части на знаменатель $(n + 1)$:

$2,05 \cdot (n + 1) = 2n + 3$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$2,05n + 2,05 = 2n + 3$

Теперь сгруппируем все слагаемые с переменной $n$ в левой части, а постоянные члены — в правой:

$2,05n - 2n = 3 - 2,05$

$0,05n = 0,95$

Для того чтобы найти $n$, разделим обе части уравнения на $0,05$:

$n = \frac{0,95}{0,05}$

Для удобства вычислений можно умножить числитель и знаменатель дроби на 100:

$n = \frac{95}{5}$

$n = 19$

Таким образом, для того чтобы среднее ряда было равно $2,05$, в нем должно быть 19 двоек.

Проверка:
Если $n=19$, то ряд состоит из 19 двоек и одной тройки.
Общее количество чисел: $19 + 1 = 20$.
Сумма чисел: $19 \cdot 2 + 3 = 38 + 3 = 41$.
Среднее ряда: $\frac{41}{20} = 2,05$.
Результат совпадает с условием задачи, следовательно, решение верное.

Ответ: 19