Номер 3, страница 188, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Домашняя контрольная работа № 7. Вариант 1 - номер 3, страница 188.

Условие.

3 Найдите значение выражения $6a^2 + 3ab^2 - 4ab - 2b^3$, если $a = 1\frac{1}{8}$, $b = -1\frac{1}{2}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Чтобы найти значение выражения, сначала упростим его. Это сделает последующие вычисления с дробями значительно легче. Исходное выражение: $6a^2 + 3ab^2 - 4ab - 2b^3$.

Сгруппируем слагаемые: $(6a^2 - 4ab) + (3ab^2 - 2b^3)$.

В каждой группе вынесем общий множитель за скобки:

$2a(3a - 2b) + b^2(3a - 2b)$

Теперь можно вынести за скобки общий множитель $(3a - 2b)$:

$(2a + b^2)(3a - 2b)$

Далее, преобразуем заданные смешанные числа в неправильные дроби:

$a = 1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$

$b = -1\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{3}{2}$

Теперь подставим эти значения в упрощенное выражение. Вычислим по частям значение каждого из двух множителей в скобках.

Первый множитель: $2a + b^2 = 2 \cdot \frac{9}{8} + (-\frac{3}{2})^2 = \frac{18}{8} + \frac{9}{4} = \frac{9}{4} + \frac{9}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}$.

Второй множитель: $3a - 2b = 3 \cdot \frac{9}{8} - 2 \cdot (-\frac{3}{2}) = \frac{27}{8} + 3 = \frac{27}{8} + \frac{24}{8} = \frac{51}{8}$.

Осталось перемножить результаты:

$\frac{9}{2} \cdot \frac{51}{8} = \frac{9 \cdot 51}{2 \cdot 8} = \frac{459}{16}$.

Чтобы получить окончательный ответ в виде смешанного числа, выделим целую часть из дроби $\frac{459}{16}$:

$459 \div 16 = 28$ с остатком $11$. Следовательно, $\frac{459}{16} = 28\frac{11}{16}$.

Ответ: $28\frac{11}{16}$.