Номер 43.4, страница 187, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

43.4 Какое число следует включить в набор -5, 3, 9, -2 для того, чтобы среднее стало равняться:

а) 0;

б) -5;

в) 10;

г) 2015?

Для решения этой задачи необходимо найти такое число x, которое нужно добавить к исходному набору, чтобы среднее арифметическое нового набора стало равно заданному значению.

Исходный набор чисел: $ -5, 3, 9, -2 $. В наборе 4 числа.

Сначала найдем сумму чисел в исходном наборе:

$ S_{исх} = -5 + 3 + 9 + (-2) = 5 $

Когда мы добавим новое число x, в наборе станет 5 чисел, а новая сумма будет равна $ S_{нов} = 5 + x $.

Среднее арифметическое (М) нового набора вычисляется по формуле:

$ M = \frac{S_{нов}}{\text{количество чисел}} = \frac{5 + x}{5} $

Теперь, используя эту формулу, найдем x для каждого из случаев.

а)

Требуется, чтобы среднее стало равно 0.

$ \frac{5 + x}{5} = 0 $

Чтобы дробь была равна нулю, ее числитель должен быть равен нулю:

$ 5 + x = 0 $

$ x = -5 $

Ответ: -5.

б)

Требуется, чтобы среднее стало равно -5.

$ \frac{5 + x}{5} = -5 $

Умножим обе части уравнения на 5:

$ 5 + x = -5 \cdot 5 $

$ 5 + x = -25 $

$ x = -25 - 5 $

$ x = -30 $

Ответ: -30.

в)

Требуется, чтобы среднее стало равно 10.

$ \frac{5 + x}{5} = 10 $

Умножим обе части уравнения на 5:

$ 5 + x = 10 \cdot 5 $

$ 5 + x = 50 $

$ x = 50 - 5 $

$ x = 45 $

Ответ: 45.

г)

Требуется, чтобы среднее стало равно 2015.

$ \frac{5 + x}{5} = 2015 $

Умножим обе части уравнения на 5:

$ 5 + x = 2015 \cdot 5 $

$ 5 + x = 10075 $

$ x = 10075 - 5 $

$ x = 10070 $

Ответ: 10070.