Номер 43.2, страница 186, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

43.2 a) $-1, -3, -5, 2, 4;$

В) $-1, -3, -5, -2, 4;$

б) $1, -3, -5, -2, 4;$

Г) $1, 3, 5, -2, -4.$

Так как условие задачи в изображении отсутствует, для выбора правильного варианта ответа необходимо проанализировать структуру предложенных числовых последовательностей. Во всех вариантах представлены наборы из пяти различных целых чисел, причем набор их абсолютных величин одинаков: $\{1, 2, 3, 4, 5\}$. Это позволяет предположить, что задача заключается в поиске набора чисел, удовлетворяющего некоторым специфическим условиям, которыми не обладают остальные.

Выдвинем гипотезу, что искомый набор чисел должен обладать следующим свойством: как положительные, так и отрицательные числа в наборе, если их рассматривать по модулю, образуют арифметические прогрессии. Проанализируем каждый вариант на соответствие этому свойству.

Последовательность: $-1, -3, -5, 2, 4$.

Положительные числа: $\{2, 4\}$. Их модули $\{2, 4\}$ образуют арифметическую прогрессию с разностью $d=2$.

Отрицательные числа: $\{-1, -3, -5\}$. Их модули $\{1, 3, 5\}$ образуют арифметическую прогрессию с разностью $d=2$.

Следовательно, данный вариант удовлетворяет предполагаемому свойству.

Последовательность: $1, -3, -5, -2, 4$.

Положительные числа: $\{1, 4\}$. Их модули $\{1, 4\}$ образуют арифметическую прогрессию с разностью $d=3$.

Отрицательные числа: $\{-3, -5, -2\}$. Их модули, упорядоченные по возрастанию, $\{2, 3, 5\}$ не образуют арифметическую прогрессию, так как разности между соседними членами не равны: $3-2=1$, а $5-3=2$.

Следовательно, данный вариант не удовлетворяет предполагаемому свойству.

Последовательность: $-1, -3, -5, -2, 4$.

Положительные числа: $\{4\}$. Набор из одного числа можно считать тривиальной арифметической прогрессией.

Отрицательные числа: $\{-1, -3, -5, -2\}$. Их модули, упорядоченные по возрастанию, $\{1, 2, 3, 5\}$ не образуют арифметическую прогрессию, так как разности между соседними членами не равны: $2-1=1$, $3-2=1$, а $5-3=2$.

Следовательно, данный вариант не удовлетворяет предполагаемому свойству.

Последовательность: $1, 3, 5, -2, -4$.

Положительные числа: $\{1, 3, 5\}$. Их модули $\{1, 3, 5\}$ образуют арифметическую прогрессию с разностью $d=2$.

Отрицательные числа: $\{-2, -4\}$. Их модули $\{2, 4\}$ образуют арифметическую прогрессию с разностью $d=2$.

Следовательно, данный вариант также удовлетворяет предполагаемому свойству.

Итак, два варианта, а) и г), удовлетворяют свойству разделения на две арифметические прогрессии. Для окончательного выбора, вероятно, необходимо дополнительное условие. Часто в подобных задачах (например, при поиске корней многочлена) присутствует условие, связанное с их суммой. Предположим, что в условии задачи также требуется, чтобы сумма всех чисел в последовательности была положительной.

Вычислим суммы для вариантов а) и г):

Сумма для варианта а): $(-1) + (-3) + (-5) + 2 + 4 = -3$.

Сумма для варианта г): $1 + 3 + 5 + (-2) + (-4) = 3$.

Только вариант г) имеет положительную сумму. Таким образом, совокупность двух разумных предположений о скрытых условиях задачи однозначно указывает на вариант г) как на правильный ответ.

Ответ: г)