Номер 7, страница 189, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Домашняя контрольная работа № 7. Вариант 2 - номер 7, страница 189.

Условие.

7 Докажите, что значение выражения $108^3 - 7^3$ кратно 101.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для доказательства того, что значение выражения $108^3 - 7^3$ кратно 101, воспользуемся формулой сокращенного умножения, а именно формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

В нашем выражении $a = 108$ и $b = 7$. Применим к нему указанную формулу:

$108^3 - 7^3 = (108 - 7)(108^2 + 108 \cdot 7 + 7^2)$

Теперь вычислим значение первого множителя, который находится в первых скобках:

$108 - 7 = 101$

Подставим полученное значение обратно в разложение:

$108^3 - 7^3 = 101 \cdot (108^2 + 108 \cdot 7 + 7^2)$

В результате мы представили исходное выражение в виде произведения двух множителей. Первый множитель равен 101. Второй множитель, $(108^2 + 108 \cdot 7 + 7^2)$, является целым числом. Если один из множителей в произведении делится на некоторое число, то и все произведение делится на это число. В нашем случае, так как один из множителей равен 101, всё произведение кратно 101.

Таким образом, мы доказали, что значение выражения $108^3 - 7^3$ кратно 101.

Ответ: Утверждение доказано.