Номер 5, страница 180, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

5. Приведите пример алгебраической дроби, в результате сокращения которой получается двучлен.

Чтобы составить пример алгебраической дроби, в результате сокращения которой получается двучлен, необходимо выполнить обратную операцию: взять любой двучлен и умножить его числитель (сам двучлен) и знаменатель (который равен 1) на один и тот же ненулевой многочлен или одночлен.

Рассмотрим пошаговое построение примера.

1. Выберем двучлен, который мы хотим получить в итоге. Пусть это будет двучлен $x - 3$.

2. Выберем простой множитель, на который мы "доумножим" дробь. Пусть это будет одночлен $2x$.

3. Теперь создадим новую дробь. Числителем будет произведение нашего двучлена и выбранного множителя:
$(x - 3) \cdot 2x = 2x^2 - 6x$.

4. Знаменателем будет сам множитель $2x$.

Таким образом, мы получаем алгебраическую дробь:
$\frac{2x^2 - 6x}{2x}$

Теперь выполним проверку и сократим полученную дробь. Для этого вынесем общий множитель в числителе за скобки:
$\frac{2x(x - 3)}{2x}$

Сократим общий множитель $2x$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x \neq 0$):
$\frac{\cancel{2x}(x - 3)}{\cancel{2x}} = x - 3$

В результате сокращения мы получили двучлен $x - 3$, что соответствует поставленной задаче.

Существует бесконечное множество таких примеров. Другой классический пример основан на формуле разности квадратов:

$\frac{a^2 - b^2}{a + b} = \frac{(a - b)(a + b)}{a + b} = a - b$

Здесь в результате сокращения дроби $\frac{a^2 - b^2}{a + b}$ получается двучлен $a - b$.

Ответ: $\frac{2x^2 - 6x}{2x}$ (или, например, $\frac{a^2 - b^2}{a + b}$).