Номер 6, страница 186, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

6. При каком значении $n$ среднее ряда из $n$ двоек и одной единицы будет равно $1.95$?

Для решения задачи необходимо составить уравнение на основе определения среднего арифметического. Среднее арифметическое ряда чисел — это сумма всех чисел, деленная на их количество.

По условию, ряд состоит из n двоек и одной единицы.

Сначала найдем сумму всех чисел в этом ряду. Сумма n двоек равна $2 \times n$, или $2n$. К этой сумме нужно прибавить одну единицу. Таким образом, сумма всех чисел ряда составляет: $$ S = 2n + 1 $$

Далее определим общее количество чисел в ряду. Оно складывается из n двоек и одной единицы: $$ K = n + 1 $$

Теперь мы можем составить уравнение. Известно, что среднее значение ряда равно 1,95. Подставим найденные выражения для суммы и количества в формулу среднего арифметического: $$ \frac{S}{K} = \frac{2n + 1}{n + 1} = 1,95 $$

Решим полученное уравнение относительно n. Для этого умножим обе части уравнения на знаменатель $(n + 1)$: $$ 2n + 1 = 1,95 \times (n + 1) $$

Раскроем скобки в правой части уравнения: $$ 2n + 1 = 1,95n + 1,95 $$

Сгруппируем слагаемые с переменной n в левой части уравнения, а числовые константы — в правой части: $$ 2n - 1,95n = 1,95 - 1 $$ $$ 0,05n = 0,95 $$

Наконец, найдем n, разделив обе части на 0,05: $$ n = \frac{0,95}{0,05} $$ Чтобы упростить деление, можно умножить числитель и знаменатель на 100: $$ n = \frac{95}{5} $$ $$ n = 19 $$

Проведем проверку. Если $n=19$, то в ряду 19 двоек и одна единица. Сумма чисел: $19 \times 2 + 1 = 38 + 1 = 39$. Количество чисел: $19 + 1 = 20$. Среднее арифметическое: $\frac{39}{20} = 1,95$. Результат совпадает с условием задачи, значит, решение найдено верно.

Ответ: 19.