Номер 1, страница 187, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Темы исследовательских работ. Параграф 43. Среднее значение и дисперсия. Глава 7. Разложение многочленов на множители. Часть 1 - номер 1, страница 187.

Условие.

1. Разложение многочлена на множители способом группировки.

Решение 1.

Решение 8.

Разложение многочлена на множители способом группировки.

Способ группировки применяется для разложения многочлена на множители, когда не все его члены имеют общий множитель. Суть метода заключается в том, чтобы объединить члены многочлена в группы таким образом, чтобы в каждой группе появился свой общий множитель. После вынесения за скобки общих множителей из каждой группы должен появиться новый общий множитель (в виде многочлена), который также можно вынести за скобки.

Этот метод обычно используется для многочленов, состоящих из четырех или шести членов.

Алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки:

1. Объединить члены многочлена в группы (чаще всего по два), которые имеют общий множитель.

2. Вынести общий множитель за скобки в каждой группе.

3. Вынести за скобки общий множитель (который теперь является многочленом), получившийся для всех групп.

4. Если после выполнения шагов многочлен представлен в виде произведения, то разложение завершено. Если нет, следует попробовать объединить члены в группы другим способом.

Пример 1: Разложить на множители многочлен $ax + bx + ay + by$.

1. Сгруппируем члены: $(ax + bx) + (ay + by)$.

2. В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x$, а во второй — общий множитель $y$.

$x(a + b) + y(a + b)$

3. Теперь мы видим, что у обоих слагаемых есть общий множитель — это двучлен $(a + b)$. Вынесем его за скобки.

$(a + b)(x + y)$

Разложение завершено. Исходный многочлен представлен в виде произведения двух двучленов.

Замечание: можно было сгруппировать члены иначе: $(ax + ay) + (bx + by)$.

$a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b)$. Результат тот же.

Пример 2: Разложить на множители многочлен $x^3 - 3x^2 + 4x - 12$.

1. Сгруппируем первые два члена и последние два члена: $(x^3 - 3x^2) + (4x - 12)$.

2. В первой группе вынесем за скобки $x^2$, а во второй — $4$.

$x^2(x - 3) + 4(x - 3)$

3. Общим множителем является двучлен $(x - 3)$. Вынесем его за скобки.

$(x - 3)(x^2 + 4)$

Пример 3: Разложить на множители многочлен $ab - 5b + ac - 5c$.

1. Сгруппируем члены: $(ab - 5b) + (ac - 5c)$.

2. Вынесем общие множители из каждой группы: $b(a - 5) + c(a - 5)$.

3. Вынесем общий двучлен $(a - 5)$ за скобки: $(a - 5)(b + c)$.

Ответ: Способ группировки — это метод разложения многочлена на множители, при котором его члены объединяются в группы, из каждой группы выносится общий множитель, что приводит к появлению общего множителя-многочлена для всех групп, который затем также выносится за скобки. В результате многочлен представляется в виде произведения.