Номер 3, страница 194, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

3. Что является вершиной графика функции $y = x^2$? графика функции $y = -x^2$?

Вершина графика функции $y = x^2$

Графиком функции вида $y = ax^2 + bx + c$ является парабола. Координаты ее вершины $(x_0, y_0)$ можно найти с помощью общей формулы. Абсцисса вершины вычисляется как $x_0 = -\frac{b}{2a}$, а ордината $y_0$ находится подстановкой $x_0$ в исходное уравнение функции.

Для функции $y = x^2$ мы можем записать ее в виде $y = 1 \cdot x^2 + 0 \cdot x + 0$. Таким образом, коэффициенты равны: $a=1$, $b=0$, $c=0$.

Найдем абсциссу вершины:
$x_0 = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0$.

Теперь найдем ординату вершины, подставив $x_0 = 0$ в уравнение:
$y_0 = (0)^2 = 0$.

Таким образом, вершина графика функции $y = x^2$ находится в точке $(0, 0)$, то есть в начале координат.

Ответ: вершиной графика функции $y = x^2$ является точка $(0, 0)$.

Вершина графика функции $y = -x^2$

Аналогично, рассмотрим функцию $y = -x^2$. Ее можно записать в виде $y = -1 \cdot x^2 + 0 \cdot x + 0$. В этом случае коэффициенты равны: $a=-1$, $b=0$, $c=0$.

Найдем абсциссу вершины по той же формуле:
$x_0 = -\frac{0}{2 \cdot (-1)} = 0$.

Теперь найдем ординату вершины, подставив $x_0 = 0$ в уравнение:
$y_0 = -(0)^2 = 0$.

Таким образом, вершина графика функции $y = -x^2$ также находится в точке $(0, 0)$. Обе параболы имеют общую вершину в начале координат, но ветви первой направлены вверх ($a>0$), а второй — вниз ($a<0$).

Ответ: вершиной графика функции $y = -x^2$ является точка $(0, 0)$.