Номер 5, страница 194, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

5. Что можно сказать о взаимном расположении графиков функций $y = x^2$ и $y = -x^2$?

Для того чтобы проанализировать взаимное расположение графиков функций $y = x^2$ и $y = -x^2$, рассмотрим свойства каждой из них и сравним их между собой.

График функции $y = x^2$ представляет собой параболу. Её основные свойства:

• Вершина параболы находится в начале координат, в точке $(0, 0)$.
• Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ положителен ($1 > 0$).
• График расположен в верхней полуплоскости (в I и II координатных четвертях), за исключением вершины, которая лежит на оси Ox.
• Функция является чётной, её график симметричен относительно оси ординат (оси Oy).

График функции $y = -x^2$ также является параболой. Её свойства:

• Вершина параболы также находится в начале координат, в точке $(0, 0)$.
• Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицателен ($-1 < 0$).
• График расположен в нижней полуплоскости (в III и IV координатных четвертях), за исключением вершины.
• Эта функция также является чётной, и её график симметричен относительно оси ординат (оси Oy).

Теперь сравним эти два графика. Для любого значения аргумента $x$, ордината (значение $y$) графика функции $y = -x^2$ является противоположной по знаку ординате графика функции $y = x^2$. Например, если взять точку $(2, 4)$ на графике $y=x^2$, то на графике $y=-x^2$ ей будет соответствовать точка $(2, -4)$.

Геометрически это означает, что каждая точка графика $y = -x^2$ может быть получена из соответствующей точки графика $y = x^2$ путем зеркального отражения относительно оси абсцисс (оси Ox). Таким образом, графики этих двух функций симметричны друг другу относительно оси Ox.

Единственная общая точка у этих двух графиков — это их общая вершина, начало координат $(0, 0)$, так как уравнение $x^2 = -x^2$ (или $2x^2=0$) имеет единственное решение $x=0$.

Ответ: Графики функций $y = x^2$ и $y = -x^2$ — это две параболы, которые симметричны друг другу относительно оси абсцисс (оси Ox) и пересекаются в одной точке — начале координат.