Номер 2, страница 194, часть 1 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 1. Глава 8. Функция y=x^2. Параграф 44. Функция y=x^2 и её график. Вопросы для самопроверки - номер 2, страница 194.

Условие.

2. Что является осью симметрии графика функции $y = x^2$? графика функции $y = -x^2$?

Решение 1.

Решение 8.

графика функции $y = x^2$
Осью симметрии фигуры называется такая прямая, что каждая точка фигуры симметрична некоторой другой точке той же фигуры относительно этой прямой.
Для того чтобы найти ось симметрии графика функции, можно проверить функцию на четность. Функция $y = f(x)$ является четной, если для любого значения $x$ из ее области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси $Oy$).
Рассмотрим функцию $y = x^2$. Обозначим $f(x) = x^2$.
Найдем значение функции в точке $-x$:
$f(-x) = (-x)^2 = x^2$.
Поскольку $f(-x) = f(x)$, функция $y = x^2$ является четной. Следовательно, ее график, который представляет собой параболу, симметричен относительно оси $Oy$. Уравнение оси $Oy$ имеет вид $x=0$.
Ответ: осью симметрии графика функции $y = x^2$ является ось ординат ($Oy$), задаваемая уравнением $x=0$.

графика функции $y = -x^2$
Аналогично проанализируем функцию $y = -x^2$. Ее график также является параболой.
Проверим эту функцию на четность. Обозначим $g(x) = -x^2$.
Найдем значение функции в точке $-x$:
$g(-x) = -(-x)^2 = -(x^2) = -x^2$.
Так как $g(-x) = g(x)$, функция $y = -x^2$ также является четной. Это означает, что ее график симметричен относительно оси ординат ($Oy$).
Ответ: осью симметрии графика функции $y = -x^2$ является ось ординат ($Oy$), задаваемая уравнением $x=0$.