Страница 205, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

46.26 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \begin{cases} -x + 3,4, & \text{если } x < -2; \\ -2x + 5, & \text{если } -2 \le x \le 3,5; \\ x^2, & \text{если } x > 3,5. \end{cases}$

Вычислите:

а) f(-3);

б) f(-2);

в) f(3);

г) f(4).

Для вычисления значения функции в заданной точке необходимо сначала определить, какому из трех интервалов принадлежит значение аргумента $x$, а затем подставить это значение в соответствующую формулу.

а) f(-3)
Аргумент $x = -3$ удовлетворяет условию $x < -2$.
Следовательно, используем первую формулу: $f(x) = -x + 3,4$.
Подставляем значение $x = -3$:
$f(-3) = -(-3) + 3,4 = 3 + 3,4 = 6,4$.
Ответ: 6,4

б) f(-2)
Аргумент $x = -2$ удовлетворяет условию $-2 \le x \le 3,5$.
Следовательно, используем вторую формулу: $f(x) = -2x + 5$.
Подставляем значение $x = -2$:
$f(-2) = -2 \cdot (-2) + 5 = 4 + 5 = 9$.
Ответ: 9

в) f(3)
Аргумент $x = 3$ удовлетворяет условию $-2 \le x \le 3,5$.
Следовательно, используем вторую формулу: $f(x) = -2x + 5$.
Подставляем значение $x = 3$:
$f(3) = -2 \cdot 3 + 5 = -6 + 5 = -1$.
Ответ: -1

г) f(4)
Аргумент $x = 4$ удовлетворяет условию $x > 3,5$.
Следовательно, используем третью формулу: $f(x) = x^2$.
Подставляем значение $x = 4$:
$f(4) = 4^2 = 16$.
Ответ: 16

46.27 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \begin{cases} 2 - x, \text{ если } -4 \le x < -2; \\ x^2, \text{ если } -2 \le x \le 2; \\ 0.5x + 3, \text{ если } 2 < x \le 4. \end{cases}$

а) Вычислите $f(-4)$, $f(-2)$, $f(1)$, $f(4)$.

б) Постройте график функции $y = f(x)$.

в) С помощью графика найдите значения аргумента, если $f(x) = 1$, $f(x) = 0$, $f(x) = 5$, $f(x) = 6$.

а) Вычислите f(-4), f(-2), f(1), f(4).

Для вычисления значений функции необходимо определить, в какой из трех заданных интервалов попадает значение аргумента $x$, и затем использовать соответствующую формулу.

• Для вычисления $f(-4)$, заметим, что значение $x = -4$ принадлежит промежутку $-4 \le x < -2$. Следовательно, используем формулу $f(x) = 2 - x$.
  $f(-4) = 2 - (-4) = 2 + 4 = 6$.

• Для вычисления $f(-2)$, заметим, что значение $x = -2$ принадлежит промежутку $-2 \le x \le 2$. Следовательно, используем формулу $f(x) = x^2$.
  $f(-2) = (-2)^2 = 4$.

• Для вычисления $f(1)$, заметим, что значение $x = 1$ принадлежит промежутку $-2 \le x \le 2$. Следовательно, используем формулу $f(x) = x^2$.
  $f(1) = 1^2 = 1$.

• Для вычисления $f(4)$, заметим, что значение $x = 4$ принадлежит промежутку $2 < x \le 4$. Следовательно, используем формулу $f(x) = 0,5x + 3$.
  $f(4) = 0,5 \cdot 4 + 3 = 2 + 3 = 5$.

Ответ: $f(-4)=6$, $f(-2)=4$, $f(1)=1$, $f(4)=5$.

б) Постройте график функции y = f(x).

График данной кусочно-заданной функции состоит из трех частей, каждая на своем промежутке.

1. На промежутке $[-4; -2)$ функция задается формулой $y = 2 - x$. Графиком является отрезок прямой. Найдем координаты его концов:
   При $x = -4$, $y = 2 - (-4) = 6$. Точка $(-4, 6)$ принадлежит графику (неравенство нестрогое).
   При $x$, стремящемся к $-2$ слева, $y$ стремится к $2 - (-2) = 4$. Точка $(-2, 4)$ не принадлежит этому участку графика (неравенство строгое), поэтому она будет "выколотой".

2. На промежутке $[-2; 2]$ функция задается формулой $y = x^2$. Графиком является часть параболы, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке $(0, 0)$. Найдем координаты ее концов:
   При $x = -2$, $y = (-2)^2 = 4$. Точка $(-2, 4)$ принадлежит графику.
   При $x = 2$, $y = 2^2 = 4$. Точка $(2, 4)$ принадлежит графику.

3. На промежутке $(2; 4]$ функция задается формулой $y = 0,5x + 3$. Графиком является отрезок прямой. Найдем координаты его концов:
   При $x$, стремящемся к $2$ справа, $y$ стремится к $0,5 \cdot 2 + 3 = 4$. Точка $(2, 4)$ не принадлежит этому участку графика (неравенство строгое), поэтому она будет "выколотой".
   При $x = 4$, $y = 0,5 \cdot 4 + 3 = 5$. Точка $(4, 5)$ принадлежит графику.

Для построения графика нанесем вычисленные точки на координатную плоскость и соединим их. Заметим, что в точках $x = -2$ и $x = 2$ разрывов нет, так как значения функции, вычисленные для разных участков, совпадают ($y=4$). "Выколотые" точки одного участка "закрываются" сплошными точками другого.

Ответ: График строится путем последовательного черчения отрезка прямой от точки $(-4, 6)$ до точки $(-2, 4)$, затем участка параболы от $(-2, 4)$ через $(0, 0)$ до $(2, 4)$, и, наконец, отрезка прямой от $(2, 4)$ до $(4, 5)$.

в) С помощью графика найдите значения аргумента, если f(x) = 1, f(x) = 0, f(x) = 5, f(x) = 6.

Чтобы найти значения аргумента $x$ по известному значению функции $f(x)$, необходимо найти точки пересечения графика функции $y=f(x)$ с соответствующими горизонтальными прямыми $y=k$.

• $f(x) = 1$: Проводим горизонтальную прямую $y = 1$. Она пересекает график на участке параболы $y=x^2$ (так как $0 \le 1 \le 4$). Решаем уравнение $x^2 = 1$ на промежутке $[-2; 2]$.
  Корни $x = 1$ и $x = -1$. Оба корня принадлежат промежутку $[-2; 2]$.

• $f(x) = 0$: Прямая $y = 0$ (ось абсцисс) пересекает график в одной точке — вершине параболы.
  Решаем уравнение $x^2 = 0$. Корень $x = 0$, который принадлежит промежутку $[-2; 2]$.

• $f(x) = 5$: Прямая $y = 5$ пересекает график в двух точках.
  Одна точка лежит на первом участке $y = 2 - x$. Решаем $2 - x = 5 \implies x = -3$. Корень принадлежит промежутку $[-4; -2)$.
  Другая точка лежит на третьем участке $y = 0,5x + 3$. Решаем $0,5x + 3 = 5 \implies 0,5x = 2 \implies x = 4$. Корень принадлежит промежутку $(2; 4]$.

• $f(x) = 6$: Прямая $y = 6$ пересекает график в одной точке на первом участке $y = 2 - x$.
  Решаем $2 - x = 6 \implies x = -4$. Корень принадлежит промежутку $[-4; -2)$.

Ответ: $f(x)=1$ при $x = -1$ и $x = 1$; $f(x)=0$ при $x=0$; $f(x)=5$ при $x = -3$ и $x = 4$; $f(x)=6$ при $x = -4$.

46.28 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \begin{cases} x + 2, \text{ если } x < -1; \\ x^2, \text{ если } -1 \le x \le 2; \\ x + 2, \text{ если } x > 2. \end{cases}$

a) Вычислите $f(0)$, $f(-2)$, $f(2)$, $f(3)$.

б) Постройте график функции $y = f(x)$.

в) С помощью графика найдите значения аргумента, если $f(x) = 1$, $f(x) = 0$, $f(x) = 4$, $f(x) = -1$.

а) Вычислите f(0), f(-2), f(2), f(3).

Для вычисления значений функции в заданных точках необходимо определить, какому из трех интервалов принадлежит аргумент $x$, и использовать соответствующую формулу.

• Вычисление $f(0)$:
  Точка $x=0$ принадлежит промежутку $-1 \le x \le 2$. Следовательно, используем формулу $f(x) = x^2$.
  $f(0) = 0^2 = 0$.

• Вычисление $f(-2)$:
  Точка $x=-2$ принадлежит промежутку $x < -1$. Следовательно, используем формулу $f(x) = x + 2$.
  $f(-2) = -2 + 2 = 0$.

• Вычисление $f(2)$:
  Точка $x=2$ принадлежит промежутку $-1 \le x \le 2$. Следовательно, используем формулу $f(x) = x^2$.
  $f(2) = 2^2 = 4$.

• Вычисление $f(3)$:
  Точка $x=3$ принадлежит промежутку $x > 2$. Следовательно, используем формулу $f(x) = x + 2$.
  $f(3) = 3 + 2 = 5$.

Ответ: $f(0) = 0$; $f(-2) = 0$; $f(2) = 4$; $f(3) = 5$.

б) Постройте график функции y = f(x).

График функции состоит из трех частей:

1. При $x < -1$ функция имеет вид $y = x + 2$. Это прямая линия. Для ее построения найдем две точки: если $x=-2$, то $y=0$; если $x=-3$, то $y=-1$. На границе интервала, в точке $x=-1$, значение функции стремится к $y = -1 + 2 = 1$. Точка $(-1, 1)$ является конечной для этого луча (теоретически "выколотая").

2. При $-1 \le x \le 2$ функция имеет вид $y = x^2$. Это часть параболы с вершиной в точке $(0, 0)$. Найдем значения на границах интервала: $f(-1) = (-1)^2 = 1$ и $f(2) = 2^2 = 4$. Таким образом, эта часть графика представляет собой дугу параболы, соединяющую точки $(-1, 1)$ и $(2, 4)$. Точка $(-1, 1)$ является "закрашенной" и совпадает с конечной точкой предыдущего луча.

3. При $x > 2$ функция снова имеет вид $y = x + 2$. Это прямая линия. На границе интервала, в точке $x=2$, значение функции стремится к $y = 2 + 2 = 4$. Точка $(2, 4)$ является начальной для этого луча (теоретически "выколотая"). Для построения возьмем еще одну точку: если $x=3$, то $y=5$.

Так как в точках "стыковки" $x=-1$ и $x=2$ значения функции совпадают ($f(-1)=1$ и $f(2)=4$), график является непрерывной линией.

Итоговый график функции $y = f(x)$:

Ответ: График функции построен и представлен выше.

в) С помощью графика найдите значения аргумента, если f(x) = 1, f(x) = 0, f(x) = 4, f(x) = -1.

Для нахождения значений аргумента $x$, соответствующих заданным значениям функции $f(x)$, проведем на графике горизонтальные прямые $y=1, y=0, y=4, y=-1$ и найдем абсциссы точек их пересечения с графиком функции $y=f(x)$.

• При $f(x) = 1$ (прямая $y=1$):
  Прямая пересекает параболическую часть графика в двух точках. Для нахождения их абсцисс решим уравнение $x^2 = 1$ на отрезке $[-1, 2]$. Корни уравнения $x_1 = 1$ и $x_2 = -1$. Оба корня принадлежат данному отрезку. Значения аргумента: $x = -1$, $x = 1$.

• При $f(x) = 0$ (прямая $y=0$, ось абсцисс):
  Прямая пересекает график в двух точках. Первая точка находится на луче $y = x+2$ (при $x < -1$). Решаем уравнение $x+2=0$, получаем $x=-2$. Это значение удовлетворяет условию $x < -1$. Вторая точка — вершина параболы. Решаем уравнение $x^2 = 0$, получаем $x=0$. Это значение удовлетворяет условию $-1 \le x \le 2$. Значения аргумента: $x = -2$, $x = 0$.

• При $f(x) = 4$ (прямая $y=4$):
  Прямая касается графика в одной точке, где парабола переходит в луч. Это точка $(2, 4)$. Проверим: $f(2) = 2^2 = 4$. При $x > 2$ значения функции $y = x+2$ строго больше 4. Значение аргумента: $x = 2$.

• При $f(x) = -1$ (прямая $y=-1$):
  Прямая пересекает график в одной точке на луче $y = x+2$ (при $x < -1$). Решаем уравнение $x+2 = -1$, получаем $x=-3$. Это значение удовлетворяет условию $x < -1$. На других участках (парабола $y=x^2$) значения функции неотрицательны. Значение аргумента: $x = -3$.

Ответ: если $f(x)=1$, то $x=-1$ или $x=1$; если $f(x)=0$, то $x=-2$ или $x=0$; если $f(x)=4$, то $x=2$; если $f(x)=-1$, то $x=-3$.

Постройте график функции:

46.29 а) $y = \begin{cases} x^2, \text{ если } -2 \le x \le -1; \\ x, \text{ если } -1 < x \le 1; \\ -x^2, \text{ если } 1 < x \le 2; \end{cases}$

б) $y = \begin{cases} -1, \text{ если } -4 \le x \le -1; \\ 2x, \text{ если } -1 < x \le 0; \\ -x^2, \text{ если } 0 < x \le 3. \end{cases}$

Для построения графика заданной кусочно-заданной функции рассмотрим каждый из трех участков отдельно.

1. На промежутке $-2 \le x \le -1$ функция задается формулой $y = x^2$. Графиком этой функции является парабола с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх. Нам нужна только часть этой параболы на заданном отрезке. Вычислим значения функции на концах отрезка:

• При $x = -2$, $y = (-2)^2 = 4$. Получаем точку $(-2, 4)$.
• При $x = -1$, $y = (-1)^2 = 1$. Получаем точку $(-1, 1)$.

Поскольку неравенства нестрогие ($\le$), обе точки $(-2, 4)$ и $(-1, 1)$ принадлежат графику. Соединяем их плавной кривой (частью параболы).

2. На промежутке $-1 < x \le 1$ функция задается формулой $y = x$. Графиком является прямая, проходящая через начало координат (биссектриса I и III координатных углов). Найдем значения на концах интервала:

• При $x = -1$, $y = -1$. Точка $(-1, -1)$. Так как неравенство строгое ($<$), эта точка не принадлежит графику (изображается выколотой точкой).
• При $x = 1$, $y = 1$. Точка $(1, 1)$. Так как неравенство нестрогое ($\le$), эта точка принадлежит графику (изображается сплошной точкой).

Соединяем эти две точки отрезком прямой.

3. На промежутке $1 < x \le 2$ функция задается формулой $y = -x^2$. Графиком является парабола с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вниз. Найдем значения на концах интервала:

• При $x = 1$, $y = -(1)^2 = -1$. Точка $(1, -1)$. Так как неравенство строгое ($<$), эта точка не принадлежит графику (выколотая).
• При $x = 2$, $y = -(2)^2 = -4$. Точка $(2, -4)$. Так как неравенство нестрогое ($\le$), эта точка принадлежит графику (сплошная).

Соединяем эти две точки плавной кривой (частью параболы).

Объединив все три части на одной координатной плоскости, получим искомый график. В точках $x=-1$ и $x=1$ функция имеет разрывы.

Ответ: График функции состоит из трех частей: 1) участка параболы $y=x^2$ с концами в точках $(-2, 4)$ и $(-1, 1)$ (обе точки включены); 2) отрезка прямой $y=x$ с концами в точках $(-1, -1)$ (выколота) и $(1, 1)$ (включена); 3) участка параболы $y=-x^2$ с концами в точках $(1, -1)$ (выколота) и $(2, -4)$ (включена).

Для построения графика этой кусочно-заданной функции также рассмотрим каждый из трех участков отдельно.

1. На промежутке $-4 \le x \le -1$ функция задается формулой $y = -1$. Графиком является горизонтальный отрезок прямой. Концевые точки этого отрезка:

• При $x = -4$, $y = -1$. Точка $(-4, -1)$.
• При $x = -1$, $y = -1$. Точка $(-1, -1)$.

Поскольку неравенства нестрогие ($\le$), обе точки принадлежат графику. Чертим отрезок, соединяющий $(-4, -1)$ и $(-1, -1)$.

2. На промежутке $-1 < x \le 0$ функция задается формулой $y = 2x$. Графиком является отрезок прямой, проходящей через начало координат. Найдем значения на концах интервала:

• При $x = -1$, $y = 2(-1) = -2$. Точка $(-1, -2)$. Так как неравенство строгое ($<$), эта точка не принадлежит графику (выколотая).
• При $x = 0$, $y = 2(0) = 0$. Точка $(0, 0)$. Так как неравенство нестрогое ($\le$), эта точка принадлежит графику (сплошная).

Соединяем точку $(-1, -2)$ (выколотую) и $(0, 0)$ (сплошную) отрезком прямой.

3. На промежутке $0 < x \le 3$ функция задается формулой $y = -x^2$. Графиком является часть параболы с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вниз. Найдем значения на концах интервала:

• При $x = 0$, $y = -(0)^2 = 0$. Точка $(0, 0)$. Неравенство строгое ($<$), поэтому точка должна быть выколота, но она уже включена в график на предыдущем интервале, поэтому график в этой точке непрерывен.
• При $x = 3$, $y = -(3)^2 = -9$. Точка $(3, -9)$. Так как неравенство нестрогое ($\le$), эта точка принадлежит графику (сплошная).

Соединяем точку $(0, 0)$ и $(3, -9)$ плавной кривой (частью параболы).

Объединив все три части на одной координатной плоскости, получим искомый график. В точке $x=-1$ функция имеет разрыв, а в точке $x=0$ она непрерывна.

Ответ: График функции состоит из трех частей: 1) горизонтального отрезка прямой $y=-1$ с концами в точках $(-4, -1)$ и $(-1, -1)$ (обе точки включены); 2) отрезка прямой $y=2x$ с концами в точках $(-1, -2)$ (выколота) и $(0, 0)$ (включена); 3) участка параболы $y=-x^2$ с концами в точках $(0, 0)$ и $(3, -9)$ (точка $(0, 0)$ является точкой соединения со вторым участком, а точка $(3, -9)$ включена).

46.30 a)

$y = \begin{cases} x + 2, & \text{если } -4 \leq x \leq -2; \\ 0, & \text{если } -2 < x \leq 0; \\ x^2, & \text{если } 0 < x \leq 3; \end{cases}$

б) $y = \begin{cases} \frac{x}{2} + 2, & \text{если } -6 \leq x \leq -2; \\ x^2, & \text{если } -2 < x \leq 1; \\ 3 - 2x, & \text{если } 1 < x \leq 5. \end{cases}$

а)

Дана кусочно-заданная функция:

$y = \begin{cases} x + 2, & \text{если } -4 \le x \le -2; \\ 0, & \text{если } -2 < x \le 0; \\ x^2, & \text{если } 0 < x \le 3. \end{cases}$

Для построения графика и анализа функции рассмотрим каждый участок отдельно.

1. На интервале $-4 \le x \le -2$ функция задана формулой $y = x + 2$. Это линейная функция, ее график – отрезок прямой. Найдем координаты концов этого отрезка:

• При $x = -4$, $y = -4 + 2 = -2$. Точка $(-4, -2)$.
• При $x = -2$, $y = -2 + 2 = 0$. Точка $(-2, 0)$.

Обе точки принадлежат графику, так как неравенства на концах интервала нестрогие.

2. На интервале $-2 < x \le 0$ функция задана формулой $y = 0$. Это постоянная функция, ее график – отрезок горизонтальной прямой, лежащей на оси Ox. Найдем координаты концов отрезка:

• На левой границе, при $x \to -2^+$, значение функции равно 0. Точка $(-2, 0)$ не входит в данный участок, но она является конечной точкой предыдущего участка. Это означает, что в точке $x = -2$ функция непрерывна.
• На правой границе, при $x = 0$, значение функции $y = 0$. Точка $(0, 0)$ принадлежит графику.

3. На интервале $0 < x \le 3$ функция задана формулой $y = x^2$. Это квадратичная функция, ее график – часть параболы с вершиной в начале координат и ветвями вверх. Найдем значения на концах интервала:

• На левой границе, при $x \to 0^+$, значение функции $y \to 0^2 = 0$. Точка $(0, 0)$ не входит в данный участок, но она является конечной точкой предыдущего участка. Таким образом, в точке $x = 0$ функция также непрерывна.
• На правой границе, при $x = 3$, значение функции $y = 3^2 = 9$. Точка $(3, 9)$ принадлежит графику.

Свойства функции:

• Область определения $D(y)$: Объединение всех интервалов: $[-4, -2] \cup (-2, 0] \cup (0, 3] = [-4, 3]$.
• Область значений $E(y)$: На первом участке значения изменяются от -2 до 0. На втором участке значение постоянно и равно 0. На третьем – от 0 (не включая) до 9 (включая). Объединяя все возможные значения $y$, получаем $E(y) = [-2, 9]$.
• Непрерывность: Функция непрерывна на всей области определения $[-4, 3]$, так как на границах участков ($x=-2$ и $x=0$) значения функции совпадают.

Ответ: Функция состоит из трех соединенных участков: отрезка прямой от точки $(-4, -2)$ до точки $(-2, 0)$; отрезка оси Ox от точки $(-2, 0)$ до точки $(0, 0)$; и части параболы от точки $(0, 0)$ до точки $(3, 9)$. Функция непрерывна. Область определения: $x \in [-4, 3]$. Область значений: $y \in [-2, 9]$.

б)

Дана кусочно-заданная функция:

$y = \begin{cases} \frac{x}{2} + 2, & \text{если } -6 \le x \le -2; \\ x^2, & \text{если } -2 < x \le 1; \\ 3 - 2x, & \text{если } 1 < x \le 5. \end{cases}$

Проанализируем каждый участок функции.

1. На интервале $-6 \le x \le -2$ функция задана формулой $y = \frac{x}{2} + 2$. Это линейная функция, ее график – отрезок прямой. Найдем координаты концов этого отрезка:

• При $x = -6$, $y = \frac{-6}{2} + 2 = -3 + 2 = -1$. Точка $(-6, -1)$.
• При $x = -2$, $y = \frac{-2}{2} + 2 = -1 + 2 = 1$. Точка $(-2, 1)$.

Обе точки принадлежат графику, так как неравенства нестрогие.

2. На интервале $-2 < x \le 1$ функция задана формулой $y = x^2$. Это квадратичная функция, ее график – часть параболы. Найдем значения на концах интервала:

• На левой границе, при $x \to -2^+$, предел функции $y \to (-2)^2 = 4$. Точка $(-2, 4)$ является "выколотой" (не принадлежит графику). Поскольку на первом участке $y(-2) = 1$, а предел справа равен 4, то в точке $x=-2$ функция имеет разрыв первого рода (скачок).
• На правой границе, при $x = 1$, значение функции $y = 1^2 = 1$. Точка $(1, 1)$ принадлежит графику.

Вершина параболы $y=x^2$ находится в точке $(0, 0)$, которая принадлежит данному интервалу.

3. На интервале $1 < x \le 5$ функция задана формулой $y = 3 - 2x$. Это линейная функция, ее график – отрезок прямой. Найдем значения на концах интервала:

• На левой границе, при $x \to 1^+$, предел функции $y \to 3 - 2(1) = 1$. Точка $(1, 1)$ является "выколотой" для этого участка, но она принадлежит графику на предыдущем участке. Следовательно, в точке $x=1$ функция непрерывна.
• На правой границе, при $x = 5$, значение функции $y = 3 - 2(5) = 3 - 10 = -7$. Точка $(5, -7)$ принадлежит графику.

Свойства функции:

• Область определения $D(y)$: Объединение всех интервалов: $[-6, -2] \cup (-2, 1] \cup (1, 5] = [-6, 5]$.
• Область значений $E(y)$:
  • На $[-6, -2]$ значения от -1 до 1, т.е. $y \in [-1, 1]$.
  • На $(-2, 1]$ значения от $y=0$ (в вершине) до $y \to 4$ (на левой границе) и $y=1$ (на правой границе). Итоговый диапазон для этого участка: $[0, 4)$.
  • На $(1, 5]$ значения убывают от $y \to 1$ до $y = -7$. Диапазон: $[-7, 1)$.
  Объединяя все полученные множества $[-1, 1] \cup [0, 4) \cup [-7, 1)$, получаем итоговую область значений $E(y) = [-7, 4)$.
• Непрерывность: Функция непрерывна на всей области определения, за исключением точки $x = -2$, где она терпит разрыв первого рода (скачок).

Ответ: Функция состоит из трех участков: отрезка прямой от $(-6, -1)$ до $(-2, 1)$; части параболы от "выколотой" точки $(-2, 4)$ через $(0,0)$ до точки $(1, 1)$; и отрезка прямой от точки $(1, 1)$ до точки $(5, -7)$. В точке $x=-2$ функция имеет разрыв. Область определения: $x \in [-6, 5]$. Область значений: $y \in [-7, 4)$.