Страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

640. Решите уравнение:

а) $3x - 7 = 0$;

б) $5x = 0$;

в) $-8x - 10 = 0$;

г) $4x + 15 = 0$.

а) Для решения линейного уравнения $3x - 7 = 0$ необходимо выразить переменную $x$.
Сначала перенесем свободный член ($-7$) из левой части уравнения в правую, изменив при этом его знак на противоположный:
$3x = 7$
Затем, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 3:
$x = \frac{7}{3}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив 7 на 3 с остатком:
$x = 2\frac{1}{3}$
Ответ: $2\frac{1}{3}$.

б) Дано уравнение $5x = 0$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:
$x = \frac{0}{5}$
Так как ноль, разделенный на любое ненулевое число, равен нулю, получаем:
$x = 0$
Ответ: $0$.

в) Решим уравнение $-8x - 10 = 0$.
Перенесем свободный член ($-10$) в правую часть уравнения, изменив знак:
$-8x = 10$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-8$:
$x = \frac{10}{-8}$
Сократим дробь на 2 и вынесем знак минуса перед дробью:
$x = -\frac{5}{4}$
Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:
$x = -1\frac{1}{4}$
Ответ: $-1\frac{1}{4}$.

г) Решим уравнение $4x + 15 = 0$.
Перенесем свободный член ($15$) из левой части в правую с противоположным знаком:
$4x = -15$
Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти $x$:
$x = -\frac{15}{4}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив 15 на 4 с остатком:
$x = -3\frac{3}{4}$
Ответ: $-3\frac{3}{4}$.

641. Число $k \neq 0$. Решите уравнение:

а) $kx - 10 = 0$;

б) $kx + 23 = 0$;

в) $kx + a = 0$;

г) $kx - b = 0$.

а) Дано уравнение $kx - 10 = 0$. Чтобы найти $x$, сначала перенесем свободный член (-10) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$kx = 10$
Поскольку по условию задачи $k \neq 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $k$, чтобы выразить переменную $x$:
$x = \frac{10}{k}$
Ответ: $x = \frac{10}{k}$.

б) Дано уравнение $kx + 23 = 0$. Перенесем слагаемое $23$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$kx = -23$
Так как по условию $k \neq 0$, разделим обе части уравнения на $k$:
$x = -\frac{23}{k}$
Ответ: $x = -\frac{23}{k}$.

в) Дано уравнение $kx + a = 0$, где $a$ — некоторое число (параметр). Чтобы выразить $x$, выполним аналогичные действия. Перенесем слагаемое $a$ в правую часть уравнения, изменив его знак:
$kx = -a$
Учитывая, что $k \neq 0$, разделим обе части на $k$:
$x = -\frac{a}{k}$
Ответ: $x = -\frac{a}{k}$.

г) Дано уравнение $kx - b = 0$, где $b$ — некоторое число (параметр). Перенесем слагаемое $-b$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$kx = b$
Поскольку $k \neq 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $k$, чтобы найти $x$:
$x = \frac{b}{k}$
Ответ: $x = \frac{b}{k}$.