Страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

648. a) Может ли линейное уравнение с одним неизвестным не иметь корней? Приведите примеры.

б) Может ли линейное уравнение с одним неизвестным иметь единственный корень? Приведите примеры.

в) Может ли линейное уравнение с одним неизвестным иметь бесконечно много корней? Приведите примеры.

а) Линейное уравнение с одним неизвестным может не иметь корней. Это происходит в том случае, когда в результате преобразований уравнение приводится к виду $ax = b$, где коэффициент при неизвестном $a=0$, а свободный член $b \neq 0$. В этом случае уравнение принимает вид $0 \cdot x = b$ (где $b$ — любое число, не равное нулю). Такое равенство неверно при любом значении $x$, так как произведение нуля на любое число равно нулю, а правая часть не равна нулю.
Примеры:
1) $0 \cdot x = 5$. Равенство $0=5$ является ложным, следовательно, уравнение не имеет корней.
2) $3x - 2 = 3x + 4$. Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую: $3x - 3x = 4 + 2$. Это приводит к уравнению $0 \cdot x = 6$. Так как $0 \neq 6$, уравнение не имеет корней.
Ответ: Да, может.

б) Линейное уравнение с одним неизвестным может иметь единственный корень. Это наиболее распространенный случай, который возникает, когда коэффициент при неизвестном $a$ не равен нулю ($a \neq 0$). Общий вид такого уравнения — $ax = b$. Его единственный корень находится по формуле $x = \frac{b}{a}$.
Примеры:
1) $5x = 20$. Здесь $a=5, b=20$. Корень уравнения: $x = \frac{20}{5} = 4$.
2) $7x + 1 = 15$. Перенесем 1 в правую часть: $7x = 15 - 1$, что дает $7x = 14$. Корень уравнения: $x = \frac{14}{7} = 2$.
Ответ: Да, может.

в) Линейное уравнение с одним неизвестным может иметь бесконечно много корней. Это происходит, когда в результате преобразований уравнение приводится к виду $ax = b$, где и коэффициент при неизвестном $a=0$, и свободный член $b=0$. Уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$. Это равенство является верным при любом значении $x$, поскольку любое число при умножении на 0 дает 0. Такое уравнение называют тождеством.
Примеры:
1) $0 \cdot x = 0$. Корнем этого уравнения является любое число.
2) $2(x+4) = 2x+8$. Раскроем скобки в левой части: $2x+8 = 2x+8$. Перенесем слагаемые: $2x - 2x = 8 - 8$. Это приводит к уравнению $0 \cdot x = 0$. Уравнение имеет бесконечно много корней.
Ответ: Да, может.

Решите уравнение (649–657):

649. а) $x + 4 = 9;$ б) $x + 5 = 5;$ в) $x - 8 = 8;$

г) $x + 2 = -4;$ д) $7x = 10;$ е) $5x = 1;$

ж) $\frac{1}{3}x = 2;$ з) $3x = \frac{1}{7};$ и) $12x = 0;$

к) $-3x = 0;$ л) $-x = 0;$ м) $-\frac{1}{2}x = 0.$

а) $x + 4 = 9$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы (9) вычесть известное слагаемое (4).

$x = 9 - 4$

$x = 5$

Ответ: $5$.

б) $x + 5 = 5$

Вычтем 5 из обеих частей уравнения:

$x = 5 - 5$

$x = 0$

Ответ: $0$.

в) $x - 8 = 8$

Чтобы найти уменьшаемое $x$, нужно к разности (8) прибавить вычитаемое (8).

$x = 8 + 8$

$x = 16$

Ответ: $16$.

г) $x + 2 = -4$

Вычтем 2 из обеих частей уравнения:

$x = -4 - 2$

$x = -6$

Ответ: $-6$.

д) $7x = 10$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (10) разделить на известный множитель (7).

$x = \frac{10}{7}$

Ответ: $\frac{10}{7}$.

е) $5x = 1$

Разделим обе части уравнения на 5:

$x = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$.

ж) $\frac{1}{3}x = 2$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 3:

$3 \cdot \frac{1}{3}x = 2 \cdot 3$

$x = 6$

Ответ: $6$.

з) $3x = \frac{1}{7}$

Разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{1}{7} : 3$

$x = \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{21}$

Ответ: $\frac{1}{21}$.

и) $12x = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Так как $12 \neq 0$, то $x$ должен быть равен нулю.

$x = \frac{0}{12}$

$x = 0$

Ответ: $0$.

к) $-3x = 0$

Разделим обе части уравнения на -3:

$x = \frac{0}{-3}$

$x = 0$

Ответ: $0$.

л) $-x = 0$

Умножим обе части уравнения на -1:

$(-1) \cdot (-x) = 0 \cdot (-1)$

$x = 0$

Ответ: $0$.

м) $-\frac{1}{2}x = 0$

Произведение равно нулю, значит $x$ должен быть равен нулю.

$x = 0 : (-\frac{1}{2})$

$x = 0$

Ответ: $0$.

650. a) $-\frac{3}{4}x = -\frac{6}{7};$

б) $-2\frac{1}{3}x = 7;$

в) $0.2 = 5x;$

г) $1.8x = -0.72;$

д) $1\frac{2}{3}x = 2\frac{1}{3};$

е) $3.5x = 2\frac{1}{3};$

ж) $\frac{x}{5} = 4;$

з) $\frac{x}{3} = 4.$

а) $-\frac{3}{4}x = -\frac{6}{7}$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($-\frac{6}{7}$) разделить на известный множитель ($-\frac{3}{4}$). При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное число. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь.

$x = \left(-\frac{6}{7}\right) : \left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{6}{7} \cdot \frac{4}{3}$

Сокращаем 6 и 3 на 3:

$x = \frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 1} = \frac{8}{7}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$x = 1\frac{1}{7}$

Ответ: $1\frac{1}{7}$.

б) $-2\frac{1}{3}x = 7$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$.

Уравнение принимает вид: $-\frac{7}{3}x = 7$.

Теперь найдем $x$, разделив 7 на $-\frac{7}{3}$:

$x = 7 : \left(-\frac{7}{3}\right) = 7 \cdot \left(-\frac{3}{7}\right) = -3$

Ответ: $-3$.

в) $0,2 = 5x$

Это уравнение эквивалентно $5x = 0,2$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:

$x = 0,2 : 5 = 0,04$

Ответ: $0,04$.

г) $1,8x = -0,72$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 1,8:

$x = -0,72 : 1,8$

Для удобства вычислений можно умножить делимое и делитель на 10, чтобы делитель стал целым числом:

$x = -7,2 : 18 = -0,4$

Ответ: $-0,4$.

д) $1\frac{2}{3}x = 2\frac{1}{3}$

Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Уравнение принимает вид: $\frac{5}{3}x = \frac{7}{3}$.

Найдем $x$:

$x = \frac{7}{3} : \frac{5}{3} = \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{7}{5}$

Преобразуем результат в смешанное число:

$x = 1\frac{2}{5}$

Ответ: $1\frac{2}{5}$.

е) $3,5x = 2\frac{1}{3}$

Для решения представим оба числа в виде обыкновенных дробей:

$3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$

$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

Уравнение принимает вид: $\frac{7}{2}x = \frac{7}{3}$.

Найдем $x$:

$x = \frac{7}{3} : \frac{7}{2} = \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{7} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$.

ж) $\frac{x}{5} = 4$

В данном уравнении $x$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (4) умножить на делитель (5).

$x = 4 \cdot 5 = 20$

Ответ: $20$.

з) $\frac{x}{3} = 4$

Чтобы найти неизвестное делимое $x$, нужно частное (4) умножить на делитель (3).

$x = 4 \cdot 3 = 12$

Ответ: $12$.

651. a) $3x - 5 = 0;$

Б) $7x - 4 = 0;$

В) $7 - x = 0;$

Г) $5 - x = 0;$

Д) $18 - 10x = 0;$

e) $15 - 7x = 0;$

Ж) $x - 2x + 3 = 7;$

З) $2x - 4x - 1 = 2;$

И) $3x - 5 = x;$

К) $4x - 2 = x;$

Л) $x - 3 = 2x + 1;$

М) $3x + 2 = 5x - 7.$

а) $3x - 5 = 0$

Для решения этого линейного уравнения перенесем свободный член (-5) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$3x = 5$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3:

$x = \frac{5}{3}$

Можно также представить ответ в виде смешанной дроби $1\frac{2}{3}$.

Ответ: $x = \frac{5}{3}$

б) $7x - 4 = 0$

Перенесем -4 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$7x = 4$

Разделим обе части уравнения на 7:

$x = \frac{4}{7}$

Ответ: $x = \frac{4}{7}$

в) $7 - x = 0$

Перенесем $-x$ в правую часть, изменив знак на противоположный:

$7 = x$

Ответ: $x = 7$

г) $5 - x = 0$

Перенесем $-x$ в правую часть с противоположным знаком:

$5 = x$

Ответ: $x = 5$

д) $18 - 10x = 0$

Перенесем 18 в правую часть уравнения, изменив знак:

$-10x = -18$

Разделим обе части на -10:

$x = \frac{-18}{-10} = \frac{18}{10}$

Сократим дробь и представим в виде десятичной дроби:

$x = \frac{9}{5} = 1.8$

Ответ: $x = 1.8$

е) $15 - 7x = 0$

Перенесем 15 в правую часть уравнения:

$-7x = -15$

Разделим обе части на -7:

$x = \frac{-15}{-7} = \frac{15}{7}$

Можно представить ответ в виде смешанной дроби $2\frac{1}{7}$.

Ответ: $x = \frac{15}{7}$

ж) $x - 2x + 3 = 7$

Сначала приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$x - 2x = -x$

Уравнение принимает вид:

$-x + 3 = 7$

Перенесем 3 в правую часть с противоположным знаком:

$-x = 7 - 3$

$-x = 4$

Умножим обе части на -1, чтобы найти $x$:

$x = -4$

Ответ: $x = -4$

з) $2x - 4x - 1 = 2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$2x - 4x = -2x$

Уравнение примет вид:

$-2x - 1 = 2$

Перенесем -1 в правую часть с противоположным знаком:

$-2x = 2 + 1$

$-2x = 3$

Разделим обе части на -2:

$x = -\frac{3}{2} = -1.5$

Ответ: $x = -1.5$

и) $3x - 5 = x$

Соберем все слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены - в правой. Перенесем $x$ влево, а -5 вправо, меняя их знаки:

$3x - x = 5$

Приведем подобные слагаемые:

$2x = 5$

Разделим обе части на 2:

$x = \frac{5}{2} = 2.5$

Ответ: $x = 2.5$

к) $4x - 2 = x$

Перенесем $x$ в левую часть, а -2 в правую часть с противоположными знаками:

$4x - x = 2$

Приведем подобные слагаемые:

$3x = 2$

Разделим обе части на 3:

$x = \frac{2}{3}$

Ответ: $x = \frac{2}{3}$

л) $x - 3 = 2x + 1$

Соберем слагаемые с $x$ в одной части, а числа - в другой. Перенесем $x$ вправо, а 1 влево:

$-3 - 1 = 2x - x$

Выполним вычисления в обеих частях:

$-4 = x$

Ответ: $x = -4$

м) $3x + 2 = 5x - 7$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа - в левую, чтобы коэффициент при $x$ был положительным:

$2 + 7 = 5x - 3x$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$9 = 2x$

Разделим обе части на 2:

$x = \frac{9}{2} = 4.5$

Ответ: $x = 4.5$

652. а) $7x - 3 + x = 4x - 9 + 5x;$

Б) $x + 5 - 8x = 7 + 2x - 4;$

В) $x + 0.2 = 0.4x + 3.2;$

Г) $0.5x - 3 = 0.8 - 1.4x;$

Д) $\frac{2}{3}x - 3x = \frac{1}{2}x - 2 + x;$

е) $5 - \frac{1}{3}x - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}x;$

Ж) $\frac{2x}{7} - \frac{x}{4} = 1;$

З) $\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = 6.$

а) $7x - 3 + x = 4x - 9 + 5x$
Сначала упростим обе части уравнения, приведя подобные слагаемые:
Левая часть: $7x + x - 3 = 8x - 3$.
Правая часть: $4x + 5x - 9 = 9x - 9$.
Уравнение принимает вид: $8x - 3 = 9x - 9$.
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены в другую:
$9 - 3 = 9x - 8x$.
$6 = x$.
Ответ: $x = 6$.

б) $x + 5 - 8x = 7 + 2x - 4$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:
Левая часть: $x - 8x + 5 = -7x + 5$.
Правая часть: $2x + 7 - 4 = 2x + 3$.
Уравнение принимает вид: $-7x + 5 = 2x + 3$.
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую:
$5 - 3 = 2x + 7x$.
$2 = 9x$.
$x = \frac{2}{9}$.
Ответ: $x = \frac{2}{9}$.

в) $x + 0,2 = 0,4x + 3,2$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$x - 0,4x = 3,2 - 0,2$.
Упростим обе части:
$0,6x = 3$.
Найдем $x$:
$x = \frac{3}{0,6} = \frac{30}{6} = 5$.
Ответ: $x = 5$.

г) $0,5x - 3 = 0,8 - 1,4x$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$0,5x + 1,4x = 0,8 + 3$.
Упростим обе части:
$1,9x = 3,8$.
Найдем $x$:
$x = \frac{3,8}{1,9} = 2$.
Ответ: $x = 2$.

д) $\frac{2}{3} - 3x = \frac{1}{2}x - 2 + x$
Упростим правую часть уравнения: $\frac{1}{2}x + x = \frac{1}{2}x + \frac{2}{2}x = \frac{3}{2}x$.
Уравнение принимает вид: $\frac{2}{3} - 3x = \frac{3}{2}x - 2$.
Чтобы избавиться от дробей, умножим все члены уравнения на наименьший общий знаменатель (6):
$6 \cdot \frac{2}{3} - 6 \cdot 3x = 6 \cdot \frac{3}{2}x - 6 \cdot 2$.
$4 - 18x = 9x - 12$.
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:
$4 + 12 = 9x + 18x$.
$16 = 27x$.
$x = \frac{16}{27}$.
Ответ: $x = \frac{16}{27}$.

е) $5 - \frac{1}{3}x - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}x$
Сначала сгруппируем числовые члены в левой части: $5 - \frac{1}{2} = \frac{10}{2} - \frac{1}{2} = \frac{9}{2}$.
Уравнение примет вид: $\frac{9}{2} - \frac{1}{3}x = \frac{1}{4}x$.
Перенесем слагаемое с $x$ из левой части в правую:
$\frac{9}{2} = \frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x$.
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю (12):
$\frac{9}{2} = (\frac{3}{12} + \frac{4}{12})x$.
$\frac{9}{2} = \frac{7}{12}x$.
Найдем $x$: $x = \frac{9}{2} \div \frac{7}{12} = \frac{9}{2} \cdot \frac{12}{7} = \frac{9 \cdot 6}{7} = \frac{54}{7}$.
Ответ: $x = \frac{54}{7}$.

ж) $\frac{2x}{7} - \frac{x}{4} = 1$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (28):
$28 \cdot \frac{2x}{7} - 28 \cdot \frac{x}{4} = 28 \cdot 1$.
$4 \cdot 2x - 7 \cdot x = 28$.
$8x - 7x = 28$.
$x = 28$.
Ответ: $x = 28$.

з) $\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = 6$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (6):
$6 \cdot \frac{x}{3} + 6 \cdot \frac{x}{2} = 6 \cdot 6$.
$2x + 3x = 36$.
$5x = 36$.
$x = \frac{36}{5}$.
Ответ: $x = \frac{36}{5}$.

653. а) $0 \cdot x = 3;$

б) $0 \cdot x = -2;$

в) $0 \cdot x = 0;$

г) $3x - 3x = 0;$

д) $3x + (2x - 1) = 10;$

е) $5x - (3x - 1) = 3;$

ж) $(3x - 2) - (x - 1) = 10;$

з) $7 - (2x - 3) = x - (2 - 4x);$

и) $12x + 4 = 3(4x - 2);$

к) $5 - 3(x + 5) = 7 - (2 + 3x);$

л) $-x + 3 + x = x - (x - 3);$

м) $5x - 4 + 2x = 7(x - 3);$

н) $6(x - 3) = 12;$

о) $14 = 7(x + 2);$

п) $2(x - 1) - 4 = 6(x + 2);$

р) $3(x + 1) - 9 = 6(x - 2).$

а) $0 \cdot x = 3$

Произведение любого числа на ноль равно нулю. В левой части уравнения мы имеем $0 \cdot x = 0$. Таким образом, уравнение принимает вид $0 = 3$. Это неверное равенство, которое не зависит от значения $x$. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

б) $0 \cdot x = -2$

Аналогично предыдущему пункту, левая часть уравнения всегда равна нулю. Получаем неверное равенство $0 = -2$. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

в) $0 \cdot x = 0$

Левая часть уравнения, $0 \cdot x$, равна нулю при любом значении $x$. Уравнение принимает вид $0 = 0$. Это верное равенство для любого значения $x$. Следовательно, решением уравнения является любое число.

Ответ: $x$ – любое число.

г) $3x - 3x = 0$

Упростим левую часть уравнения: $3x - 3x = (3-3)x = 0 \cdot x$. Уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$. Это верное равенство при любом значении $x$. Следовательно, решением уравнения является любое число.

Ответ: $x$ – любое число.

д) $3x + (2x - 1) = 10$

Раскроем скобки: $3x + 2x - 1 = 10$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $5x - 1 = 10$.

Перенесем $-1$ в правую часть с противоположным знаком: $5x = 10 + 1$.

$5x = 11$.

Разделим обе части на 5: $x = \frac{11}{5} = 2,2$.

Ответ: $x = 2,2$.

е) $5x - (3x - 1) = 3$

Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные: $5x - 3x + 1 = 3$.

Приведем подобные слагаемые: $2x + 1 = 3$.

Перенесем 1 в правую часть: $2x = 3 - 1$.

$2x = 2$.

Разделим обе части на 2: $x = 1$.

Ответ: $x = 1$.

ж) $(3x - 2) - (x - 1) = 10$

Раскроем скобки: $3x - 2 - x + 1 = 10$.

Приведем подобные слагаемые: $(3x - x) + (-2 + 1) = 10$.

$2x - 1 = 10$.

Перенесем $-1$ в правую часть: $2x = 10 + 1$.

$2x = 11$.

Разделим обе части на 2: $x = \frac{11}{2} = 5,5$.

Ответ: $x = 5,5$.

з) $7 - (2x - 3) = x - (2 - 4x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $7 - 2x + 3 = x - 2 + 4x$.

Приведем подобные слагаемые в каждой части: $10 - 2x = 5x - 2$.

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа – в другую: $10 + 2 = 5x + 2x$.

$12 = 7x$.

Разделим обе части на 7: $x = \frac{12}{7}$.

Ответ: $x = \frac{12}{7}$.

и) $12x + 4 = 3(4x - 2)$

Раскроем скобки в правой части: $12x + 4 = 12x - 6$.

Перенесем $12x$ из правой части в левую: $12x - 12x + 4 = -6$.

$0 \cdot x + 4 = -6$.

Получаем неверное равенство $4 = -6$. Уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

к) $5 - 3(x + 5) = 7 - (2 + 3x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $5 - 3x - 15 = 7 - 2 - 3x$.

Приведем подобные слагаемые в каждой части: $-10 - 3x = 5 - 3x$.

Прибавим $3x$ к обеим частям: $-10 = 5$.

Получаем неверное равенство. Уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

л) $-x + 3 + x = x - (x - 3)$

Упростим левую часть: $(-x + x) + 3 = 3$.

Раскроем скобки в правой части: $x - x + 3 = 3$.

Уравнение принимает вид $3 = 3$. Это верное равенство при любом значении $x$.

Ответ: $x$ – любое число.

м) $5x - 4 + 2x = 7(x - 3)$

Приведем подобные слагаемые в левой части: $7x - 4 = 7(x - 3)$.

Раскроем скобки в правой части: $7x - 4 = 7x - 21$.

Вычтем $7x$ из обеих частей: $-4 = -21$.

Получаем неверное равенство. Уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

н) $6(x - 3) = 12$

Разделим обе части уравнения на 6: $x - 3 = \frac{12}{6}$.

$x - 3 = 2$.

Перенесем $-3$ в правую часть: $x = 2 + 3$.

$x = 5$.

Ответ: $x = 5$.

о) $14 = 7(x + 2)$

Разделим обе части уравнения на 7: $\frac{14}{7} = x + 2$.

$2 = x + 2$.

Вычтем 2 из обеих частей: $2 - 2 = x$.

$x = 0$.

Ответ: $x = 0$.

п) $2(x - 1) - 4 = 6(x + 2)$

Раскроем скобки в обеих частях: $2x - 2 - 4 = 6x + 12$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $2x - 6 = 6x + 12$.

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа – в другую: $-6 - 12 = 6x - 2x$.

$-18 = 4x$.

Разделим обе части на 4: $x = -\frac{18}{4} = -\frac{9}{2} = -4,5$.

Ответ: $x = -4,5$.

р) $3(x + 1) - 9 = 6(x - 2)$

Раскроем скобки: $3x + 3 - 9 = 6x - 12$.

Упростим левую часть: $3x - 6 = 6x - 12$.

Перенесем слагаемые с $x$ вправо, а числа влево: $-6 + 12 = 6x - 3x$.

$6 = 3x$.

Разделим обе части на 3: $x = \frac{6}{3}$.

$x = 2$.

Ответ: $x = 2$.

654. а) $3x - 5 = \frac{x+3}{4};$

б) $\frac{2-x}{3} = x-3;$

в) $\frac{x-3}{5} + \frac{x+2}{4} = \frac{1}{2};$

г) $\frac{2x-3}{4} + \frac{x+2}{2} = 6 + \frac{2x-3}{2}.$

а)

Дано линейное уравнение:

$3x - 5 = \frac{x+3}{4}$

Для того чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на знаменатель 4:

$4 \cdot (3x - 5) = 4 \cdot \frac{x+3}{4}$

Раскроем скобки в левой части и сократим дробь в правой:

$12x - 20 = x + 3$

Теперь соберем все слагаемые с переменной x в левой части уравнения, а все постоянные слагаемые — в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный:

$12x - x = 3 + 20$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$11x = 23$

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на коэффициент при x, то есть на 11:

$x = \frac{23}{11}$

Можно также представить ответ в виде смешанной дроби: $x = 2\frac{1}{11}$.

Ответ: $x = \frac{23}{11}$.

б)

Дано уравнение:

$\frac{2-x}{3} = x - 3$