Номер 652, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 9.3. Решение линейных уравнений с одним неизвестным. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Глава 3. Линейные уравнения - номер 652, страница 179.

Условие.

652. а) $7x - 3 + x = 4x - 9 + 5x;$

Б) $x + 5 - 8x = 7 + 2x - 4;$

В) $x + 0.2 = 0.4x + 3.2;$

Г) $0.5x - 3 = 0.8 - 1.4x;$

Д) $\frac{2}{3}x - 3x = \frac{1}{2}x - 2 + x;$

е) $5 - \frac{1}{3}x - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}x;$

Ж) $\frac{2x}{7} - \frac{x}{4} = 1;$

З) $\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = 6.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $7x - 3 + x = 4x - 9 + 5x$
Сначала упростим обе части уравнения, приведя подобные слагаемые:
Левая часть: $7x + x - 3 = 8x - 3$.
Правая часть: $4x + 5x - 9 = 9x - 9$.
Уравнение принимает вид: $8x - 3 = 9x - 9$.
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены в другую:
$9 - 3 = 9x - 8x$.
$6 = x$.
Ответ: $x = 6$.

б) $x + 5 - 8x = 7 + 2x - 4$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:
Левая часть: $x - 8x + 5 = -7x + 5$.
Правая часть: $2x + 7 - 4 = 2x + 3$.
Уравнение принимает вид: $-7x + 5 = 2x + 3$.
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую:
$5 - 3 = 2x + 7x$.
$2 = 9x$.
$x = \frac{2}{9}$.
Ответ: $x = \frac{2}{9}$.

в) $x + 0,2 = 0,4x + 3,2$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$x - 0,4x = 3,2 - 0,2$.
Упростим обе части:
$0,6x = 3$.
Найдем $x$:
$x = \frac{3}{0,6} = \frac{30}{6} = 5$.
Ответ: $x = 5$.

г) $0,5x - 3 = 0,8 - 1,4x$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$0,5x + 1,4x = 0,8 + 3$.
Упростим обе части:
$1,9x = 3,8$.
Найдем $x$:
$x = \frac{3,8}{1,9} = 2$.
Ответ: $x = 2$.

д) $\frac{2}{3} - 3x = \frac{1}{2}x - 2 + x$
Упростим правую часть уравнения: $\frac{1}{2}x + x = \frac{1}{2}x + \frac{2}{2}x = \frac{3}{2}x$.
Уравнение принимает вид: $\frac{2}{3} - 3x = \frac{3}{2}x - 2$.
Чтобы избавиться от дробей, умножим все члены уравнения на наименьший общий знаменатель (6):
$6 \cdot \frac{2}{3} - 6 \cdot 3x = 6 \cdot \frac{3}{2}x - 6 \cdot 2$.
$4 - 18x = 9x - 12$.
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:
$4 + 12 = 9x + 18x$.
$16 = 27x$.
$x = \frac{16}{27}$.
Ответ: $x = \frac{16}{27}$.

е) $5 - \frac{1}{3}x - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}x$
Сначала сгруппируем числовые члены в левой части: $5 - \frac{1}{2} = \frac{10}{2} - \frac{1}{2} = \frac{9}{2}$.
Уравнение примет вид: $\frac{9}{2} - \frac{1}{3}x = \frac{1}{4}x$.
Перенесем слагаемое с $x$ из левой части в правую:
$\frac{9}{2} = \frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x$.
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю (12):
$\frac{9}{2} = (\frac{3}{12} + \frac{4}{12})x$.
$\frac{9}{2} = \frac{7}{12}x$.
Найдем $x$: $x = \frac{9}{2} \div \frac{7}{12} = \frac{9}{2} \cdot \frac{12}{7} = \frac{9 \cdot 6}{7} = \frac{54}{7}$.
Ответ: $x = \frac{54}{7}$.

ж) $\frac{2x}{7} - \frac{x}{4} = 1$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (28):
$28 \cdot \frac{2x}{7} - 28 \cdot \frac{x}{4} = 28 \cdot 1$.
$4 \cdot 2x - 7 \cdot x = 28$.
$8x - 7x = 28$.
$x = 28$.
Ответ: $x = 28$.

з) $\frac{x}{3} + \frac{x}{2} = 6$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель (6):
$6 \cdot \frac{x}{3} + 6 \cdot \frac{x}{2} = 6 \cdot 6$.
$2x + 3x = 36$.
$5x = 36$.
$x = \frac{36}{5}$.
Ответ: $x = \frac{36}{5}$.