Номер 650, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 9.3. Решение линейных уравнений с одним неизвестным. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Глава 3. Линейные уравнения - номер 650, страница 179.

Условие.

650. a) $-\frac{3}{4}x = -\frac{6}{7};$

б) $-2\frac{1}{3}x = 7;$

в) $0.2 = 5x;$

г) $1.8x = -0.72;$

д) $1\frac{2}{3}x = 2\frac{1}{3};$

е) $3.5x = 2\frac{1}{3};$

ж) $\frac{x}{5} = 4;$

з) $\frac{x}{3} = 4.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $-\frac{3}{4}x = -\frac{6}{7}$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($-\frac{6}{7}$) разделить на известный множитель ($-\frac{3}{4}$). При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное число. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь.

$x = \left(-\frac{6}{7}\right) : \left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{6}{7} \cdot \frac{4}{3}$

Сокращаем 6 и 3 на 3:

$x = \frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 1} = \frac{8}{7}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$x = 1\frac{1}{7}$

Ответ: $1\frac{1}{7}$.

б) $-2\frac{1}{3}x = 7$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3}$.

Уравнение принимает вид: $-\frac{7}{3}x = 7$.

Теперь найдем $x$, разделив 7 на $-\frac{7}{3}$:

$x = 7 : \left(-\frac{7}{3}\right) = 7 \cdot \left(-\frac{3}{7}\right) = -3$

Ответ: $-3$.

в) $0,2 = 5x$

Это уравнение эквивалентно $5x = 0,2$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:

$x = 0,2 : 5 = 0,04$

Ответ: $0,04$.

г) $1,8x = -0,72$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 1,8:

$x = -0,72 : 1,8$

Для удобства вычислений можно умножить делимое и делитель на 10, чтобы делитель стал целым числом:

$x = -7,2 : 18 = -0,4$

Ответ: $-0,4$.

д) $1\frac{2}{3}x = 2\frac{1}{3}$

Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Уравнение принимает вид: $\frac{5}{3}x = \frac{7}{3}$.

Найдем $x$:

$x = \frac{7}{3} : \frac{5}{3} = \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{7}{5}$

Преобразуем результат в смешанное число:

$x = 1\frac{2}{5}$

Ответ: $1\frac{2}{5}$.

е) $3,5x = 2\frac{1}{3}$

Для решения представим оба числа в виде обыкновенных дробей:

$3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$

$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

Уравнение принимает вид: $\frac{7}{2}x = \frac{7}{3}$.

Найдем $x$:

$x = \frac{7}{3} : \frac{7}{2} = \frac{7}{3} \cdot \frac{2}{7} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$.

ж) $\frac{x}{5} = 4$

В данном уравнении $x$ является делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (4) умножить на делитель (5).

$x = 4 \cdot 5 = 20$

Ответ: $20$.

з) $\frac{x}{3} = 4$

Чтобы найти неизвестное делимое $x$, нужно частное (4) умножить на делитель (3).

$x = 4 \cdot 3 = 12$

Ответ: $12$.