Номер 651, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 9.3. Решение линейных уравнений с одним неизвестным. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Глава 3. Линейные уравнения - номер 651, страница 179.

Условие.

651. a) $3x - 5 = 0;$

Б) $7x - 4 = 0;$

В) $7 - x = 0;$

Г) $5 - x = 0;$

Д) $18 - 10x = 0;$

e) $15 - 7x = 0;$

Ж) $x - 2x + 3 = 7;$

З) $2x - 4x - 1 = 2;$

И) $3x - 5 = x;$

К) $4x - 2 = x;$

Л) $x - 3 = 2x + 1;$

М) $3x + 2 = 5x - 7.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $3x - 5 = 0$

Для решения этого линейного уравнения перенесем свободный член (-5) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$3x = 5$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3:

$x = \frac{5}{3}$

Можно также представить ответ в виде смешанной дроби $1\frac{2}{3}$.

Ответ: $x = \frac{5}{3}$

б) $7x - 4 = 0$

Перенесем -4 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$7x = 4$

Разделим обе части уравнения на 7:

$x = \frac{4}{7}$

Ответ: $x = \frac{4}{7}$

в) $7 - x = 0$

Перенесем $-x$ в правую часть, изменив знак на противоположный:

$7 = x$

Ответ: $x = 7$

г) $5 - x = 0$

Перенесем $-x$ в правую часть с противоположным знаком:

$5 = x$

Ответ: $x = 5$

д) $18 - 10x = 0$

Перенесем 18 в правую часть уравнения, изменив знак:

$-10x = -18$

Разделим обе части на -10:

$x = \frac{-18}{-10} = \frac{18}{10}$

Сократим дробь и представим в виде десятичной дроби:

$x = \frac{9}{5} = 1.8$

Ответ: $x = 1.8$

е) $15 - 7x = 0$

Перенесем 15 в правую часть уравнения:

$-7x = -15$

Разделим обе части на -7:

$x = \frac{-15}{-7} = \frac{15}{7}$

Можно представить ответ в виде смешанной дроби $2\frac{1}{7}$.

Ответ: $x = \frac{15}{7}$

ж) $x - 2x + 3 = 7$

Сначала приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$x - 2x = -x$

Уравнение принимает вид:

$-x + 3 = 7$

Перенесем 3 в правую часть с противоположным знаком:

$-x = 7 - 3$

$-x = 4$

Умножим обе части на -1, чтобы найти $x$:

$x = -4$

Ответ: $x = -4$

з) $2x - 4x - 1 = 2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$2x - 4x = -2x$

Уравнение примет вид:

$-2x - 1 = 2$

Перенесем -1 в правую часть с противоположным знаком:

$-2x = 2 + 1$

$-2x = 3$

Разделим обе части на -2:

$x = -\frac{3}{2} = -1.5$

Ответ: $x = -1.5$

и) $3x - 5 = x$

Соберем все слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены - в правой. Перенесем $x$ влево, а -5 вправо, меняя их знаки:

$3x - x = 5$

Приведем подобные слагаемые:

$2x = 5$

Разделим обе части на 2:

$x = \frac{5}{2} = 2.5$

Ответ: $x = 2.5$

к) $4x - 2 = x$

Перенесем $x$ в левую часть, а -2 в правую часть с противоположными знаками:

$4x - x = 2$

Приведем подобные слагаемые:

$3x = 2$

Разделим обе части на 3:

$x = \frac{2}{3}$

Ответ: $x = \frac{2}{3}$

л) $x - 3 = 2x + 1$

Соберем слагаемые с $x$ в одной части, а числа - в другой. Перенесем $x$ вправо, а 1 влево:

$-3 - 1 = 2x - x$

Выполним вычисления в обеих частях:

$-4 = x$

Ответ: $x = -4$

м) $3x + 2 = 5x - 7$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа - в левую, чтобы коэффициент при $x$ был положительным:

$2 + 7 = 5x - 3x$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$9 = 2x$

Разделим обе части на 2:

$x = \frac{9}{2} = 4.5$

Ответ: $x = 4.5$