Номер 654, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 9.3. Решение линейных уравнений с одним неизвестным. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Глава 3. Линейные уравнения - номер 654, страница 179.

Условие.

654. а) $3x - 5 = \frac{x+3}{4};$

б) $\frac{2-x}{3} = x-3;$

в) $\frac{x-3}{5} + \frac{x+2}{4} = \frac{1}{2};$

г) $\frac{2x-3}{4} + \frac{x+2}{2} = 6 + \frac{2x-3}{2}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Дано линейное уравнение:

$3x - 5 = \frac{x+3}{4}$

Для того чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на знаменатель 4:

$4 \cdot (3x - 5) = 4 \cdot \frac{x+3}{4}$

Раскроем скобки в левой части и сократим дробь в правой:

$12x - 20 = x + 3$

Теперь соберем все слагаемые с переменной x в левой части уравнения, а все постоянные слагаемые — в правой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный:

$12x - x = 3 + 20$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$11x = 23$

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на коэффициент при x, то есть на 11:

$x = \frac{23}{11}$

Можно также представить ответ в виде смешанной дроби: $x = 2\frac{1}{11}$.

Ответ: $x = \frac{23}{11}$.

б)

Дано уравнение:

$\frac{2-x}{3} = x - 3$