Номер 660, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 9.4. Решение задач с помощью линейных уравнений. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Глава 3. Линейные уравнения - номер 660, страница 181.

Условие.

660. а) За 2 кг яблок и 1 кг слив заплатили 180 р. Сколько стоит один килограмм яблок и один килограмм слив, если килограмм яблок на 15 р. дороже килограмма слив?

б) От одного города до другого пассажирский поезд идёт 4 ч, а машина — 5 ч. Какова скорость поезда, если скорость машины меньше на 10 км/ч?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)

Обозначим стоимость одного килограмма слив за $x$ рублей. Согласно условию, килограмм яблок на 15 рублей дороже, значит, его стоимость составляет $(x + 15)$ рублей. За 2 кг яблок заплатили $2 \cdot (x + 15)$ рублей, а за 1 кг слив — $x$ рублей. Общая стоимость покупки — 180 рублей. Составим и решим уравнение:

$2 \cdot (x + 15) + x = 180$

$2x + 30 + x = 180$

$3x + 30 = 180$

$3x = 180 - 30$

$3x = 150$

$x = \frac{150}{3}$

$x = 50$

Таким образом, стоимость 1 кг слив равна 50 рублям. Теперь найдем стоимость 1 кг яблок:

$50 + 15 = 65$ рублей.

Проверка: $2 \cdot 65 + 50 = 130 + 50 = 180$. Условие выполняется.

Ответ: один килограмм яблок стоит 65 рублей, а один килограмм слив — 50 рублей.

б)

Пусть скорость поезда равна $v$ км/ч. По условию, скорость машины на 10 км/ч меньше, следовательно, она равна $(v - 10)$ км/ч. Расстояние (S) вычисляется по формуле $S = \text{скорость} \cdot \text{время}$. Поезд находится в пути 4 часа, значит, расстояние между городами равно $4v$ км. Машина находится в пути 5 часов, значит, то же расстояние равно $5 \cdot (v - 10)$ км. Так как расстояние одинаково, мы можем приравнять эти два выражения и составить уравнение:

$4v = 5 \cdot (v - 10)$

$4v = 5v - 50$

$50 = 5v - 4v$

$v = 50$

Следовательно, скорость поезда составляет 50 км/ч. Скорость машины: $50 - 10 = 40$ км/ч.

Проверка: расстояние, пройденное поездом $50 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 200 \text{ км}$. Расстояние, пройденное машиной $40 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 200 \text{ км}$. Расстояния равны, условие выполняется.

Ответ: скорость поезда 50 км/ч.