Номер 664, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 9.4. Решение задач с помощью линейных уравнений. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Глава 3. Линейные уравнения - номер 664, страница 182.

Условие.

664. a) Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его длину и ширину, если длина на 8 см больше ширины.

б) Периметр прямоугольника равен 20 см. Длина в 5 раз больше ширины. Найдите длину и ширину этого прямоугольника.

в) Найдите длину и ширину прямоугольника, если известно, что ширина на 1 см меньше длины, а периметр равен 20 см.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)

Обозначим ширину прямоугольника как $x$ см. По условию, длина на 8 см больше ширины, следовательно, длина будет равна $(x + 8)$ см.

Формула периметра прямоугольника: $P = 2(a + b)$, где $a$ — длина, а $b$ — ширина.

Подставим наши значения в формулу, зная, что периметр равен 20 см:

$20 = 2((x + 8) + x)$

Решим полученное уравнение:

$20 = 2(2x + 8)$

$20 = 4x + 16$

$20 - 16 = 4x$

$4 = 4x$

$x = 1$

Таким образом, ширина прямоугольника равна 1 см.

Теперь найдем длину: $a = x + 8 = 1 + 8 = 9$ см.

Проверка: $2(9 + 1) = 2 \cdot 10 = 20$ см. Все верно.

Ответ: длина прямоугольника — 9 см, ширина — 1 см.

б)

Обозначим ширину прямоугольника как $x$ см. По условию, длина в 5 раз больше ширины, следовательно, длина равна $5x$ см.

Используем формулу периметра $P = 2(a + b)$ и подставим известные данные:

$20 = 2(5x + x)$

Решим уравнение:

$20 = 2(6x)$

$20 = 12x$

$x = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$

Итак, ширина прямоугольника равна $\frac{5}{3}$ см, что можно записать как $1\frac{2}{3}$ см.

Найдем длину: $a = 5x = 5 \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{3}$ см, что равно $8\frac{1}{3}$ см.

Проверка: $2(\frac{25}{3} + \frac{5}{3}) = 2(\frac{30}{3}) = 2 \cdot 10 = 20$ см. Все верно.

Ответ: длина этого прямоугольника — $8\frac{1}{3}$ см, ширина — $1\frac{2}{3}$ см.

в)

Обозначим длину прямоугольника как $x$ см. По условию, ширина на 1 см меньше длины, значит, ширина равна $(x - 1)$ см.

Подставим значения в формулу периметра $P = 2(a + b)$:

$20 = 2(x + (x - 1))$

Решим уравнение:

$20 = 2(2x - 1)$

$20 = 4x - 2$

$22 = 4x$

$x = \frac{22}{4} = \frac{11}{2} = 5,5$

Таким образом, длина прямоугольника равна 5,5 см.

Найдем ширину: $b = x - 1 = 5,5 - 1 = 4,5$ см.

Проверка: $2(5,5 + 4,5) = 2 \cdot 10 = 20$ см. Все верно.

Ответ: длина прямоугольника — 5,5 см, ширина — 4,5 см.