Номер 661, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 9.4. Решение задач с помощью линейных уравнений. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Глава 3. Линейные уравнения - номер 661, страница 181.

Условие.

661. Надо разменять 100 р. монетами по 2 р. и 5 р. так, чтобы всех монет было 26. Сколько должно быть монет по 2 р.?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения этой задачи можно составить систему уравнений. Пусть $x$ — количество монет номиналом 2 рубля, а $y$ — количество монет номиналом 5 рублей.

Согласно условиям задачи, у нас есть два утверждения:

1. Общее количество монет равно 26. Это можно записать в виде уравнения:

$x + y = 26$

2. Общая сумма денег составляет 100 рублей. Стоимость всех двухрублевых монет равна $2x$, а всех пятирублевых — $5y$. Это дает нам второе уравнение:

$2x + 5y = 100$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} x + y = 26 \\ 2x + 5y = 100 \end{cases} $

Решим эту систему. Удобно использовать метод подстановки. Выразим переменную $y$ из первого уравнения:

$y = 26 - x$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы:

$2x + 5(26 - x) = 100$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $x$:

$2x + 5 \cdot 26 - 5x = 100$

$2x + 130 - 5x = 100$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$130 - 3x = 100$

Перенесем 130 в правую часть с противоположным знаком:

$-3x = 100 - 130$

$-3x = -30$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -3:

$x = \frac{-30}{-3}$

$x = 10$

Итак, мы нашли, что количество монет по 2 рубля равно 10. Для проверки найдем количество пятирублевых монет:

$y = 26 - x = 26 - 10 = 16$

Проверим, соответствует ли общая сумма условию задачи:

$2 \cdot 10 + 5 \cdot 16 = 20 + 80 = 100$ рублей.

Все условия выполнены. Количество монет по 2 рубля — 10 штук.

Ответ: должно быть 10 монет по 2 р.