Номер 659, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 9.4. Решение задач с помощью линейных уравнений. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Глава 3. Линейные уравнения - номер 659, страница 181.

Условие.

659. а) В трёх школах 3230 учащихся. Во второй школе на 420 учащихся больше, чем в первой, а в третьей — на 350 учащихся больше, чем в первой. Сколько учащихся в каждой школе?

б) На трёх полках 276 книг. Сколько книг на каждой полке, если на второй полке на 16 книг больше, чем на первой, а на третьей — в два раза больше книг, чем на первой?

в) Периметр треугольника равен 70 см. Определите стороны треугольника, если первая сторона в три раза больше второй и на 7 см больше третьей стороны.

г) В трёх цехах завода работают 2400 человек. В первом цехе вдвое больше рабочих, чем во втором, а в третьем — на 200 рабочих меньше, чем во втором. Сколько рабочих в каждом цехе?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ — количество учащихся в первой школе. Исходя из условий задачи, количество учащихся во второй школе составляет $(x + 420)$, а в третьей — $(x + 350)$. Общее количество учащихся во всех трёх школах равно 3230.

Составим уравнение, сложив количество учащихся в каждой школе:

$x + (x + 420) + (x + 350) = 3230$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$3x + 770 = 3230$

Перенесём 770 в правую часть уравнения:

$3x = 3230 - 770$

$3x = 2460$

Найдём $x$:

$x = 2460 / 3$

$x = 820$

Итак, в первой школе 820 учащихся. Теперь найдём количество учащихся в остальных школах:

Во второй школе: $820 + 420 = 1240$ учащихся.

В третьей школе: $820 + 350 = 1170$ учащихся.

Проверка: $820 + 1240 + 1170 = 3230$.

Ответ: в первой школе 820 учащихся, во второй — 1240 учащихся, в третьей — 1170 учащихся.

б)

Пусть $x$ — количество книг на первой полке. Тогда на второй полке находится $(x + 16)$ книг, а на третьей — $2x$ книг. Общее количество книг на трёх полках — 276.

Составим и решим уравнение:

$x + (x + 16) + 2x = 276$

Упростим выражение:

$4x + 16 = 276$

$4x = 276 - 16$

$4x = 260$

$x = 260 / 4$

$x = 65$

На первой полке 65 книг. Найдём количество книг на других полках:

На второй полке: $65 + 16 = 81$ книга.

На третьей полке: $2 \cdot 65 = 130$ книг.

Проверка: $65 + 81 + 130 = 276$.

Ответ: на первой полке 65 книг, на второй — 81 книга, на третьей — 130 книг.

в)

Пусть $x$ см — длина второй стороны треугольника. Тогда, согласно условию, первая сторона в три раза больше, и её длина равна $3x$ см. Также известно, что первая сторона на 7 см больше третьей, следовательно, третья сторона на 7 см меньше первой, и её длина составляет $(3x - 7)$ см. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, и он равен 70 см.

Составим уравнение:

$3x + x + (3x - 7) = 70$

Решим уравнение:

$7x - 7 = 70$

$7x = 70 + 7$

$7x = 77$

$x = 77 / 7$

$x = 11$

Длина второй стороны равна 11 см. Теперь найдём длины остальных сторон:

Первая сторона: $3 \cdot 11 = 33$ см.

Третья сторона: $33 - 7 = 26$ см.

Проверка: $33 + 11 + 26 = 70$.

Ответ: стороны треугольника равны 33 см, 11 см и 26 см.

г)

Пусть $x$ — количество рабочих во втором цехе. Тогда в первом цехе работает вдвое больше, то есть $2x$ рабочих. В третьем цехе на 200 рабочих меньше, чем во втором, то есть $(x - 200)$ рабочих. Всего в трёх цехах работает 2400 человек.

Составим уравнение, сложив количество рабочих во всех цехах:

$2x + x + (x - 200) = 2400$

Решим полученное уравнение:

$4x - 200 = 2400$

$4x = 2400 + 200$

$4x = 2600$

$x = 2600 / 4$

$x = 650$

Во втором цехе работает 650 человек. Найдём количество рабочих в других цехах:

В первом цехе: $2 \cdot 650 = 1300$ рабочих.

В третьем цехе: $650 - 200 = 450$ рабочих.

Проверка: $1300 + 650 + 450 = 2400$.

Ответ: в первом цехе 1300 рабочих, во втором — 650 рабочих, в третьем — 450 рабочих.