Номер 666, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 9.4. Решение задач с помощью линейных уравнений. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Глава 3. Линейные уравнения - номер 666, страница 182.

Условие.

666. a) Груз массой 6,5 т перевозили на трёх грузовиках. На первом и втором грузовиках вместе было на 0,1 т больше, чем на третьем, а на первом — на 1,5 т больше, чем на втором. Сколько тонн груза было на каждом грузовике в отдельности?

б) На трёх полках стоят книги. На первой — на 4 книги меньше, чем на второй, а на третьей — в два раза меньше, чем на первой и второй вместе. Сколько книг стоит на каждой полке, если их всего 96?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)

Пусть масса груза на первом, втором и третьем грузовиках составляет $x_1$, $x_2$ и $x_3$ тонн соответственно.
Согласно условиям задачи, можно составить следующую систему уравнений:
1. Общая масса груза: $x_1 + x_2 + x_3 = 6,5$
2. Масса на первом и втором грузовиках вместе: $x_1 + x_2 = x_3 + 0,1$
3. Масса на первом грузовике по сравнению со вторым: $x_1 = x_2 + 1,5$

Для решения системы подставим выражение для суммы $(x_1 + x_2)$ из второго уравнения в первое:
$(x_3 + 0,1) + x_3 = 6,5$
$2x_3 + 0,1 = 6,5$
$2x_3 = 6,5 - 0,1$
$2x_3 = 6,4$
$x_3 = 3,2$
Таким образом, на третьем грузовике было 3,2 тонны груза.

Теперь, зная $x_3$, мы можем найти сумму масс на первом и втором грузовиках из второго уравнения:
$x_1 + x_2 = 3,2 + 0,1 = 3,3$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
$x_1 + x_2 = 3,3$
$x_1 = x_2 + 1,5$

Подставим выражение для $x_1$ из второго уравнения в первое:
$(x_2 + 1,5) + x_2 = 3,3$
$2x_2 + 1,5 = 3,3$
$2x_2 = 3,3 - 1,5$
$2x_2 = 1,8$
$x_2 = 0,9$
Следовательно, на втором грузовике было 0,9 тонны груза.

Наконец, найдем массу груза на первом грузовике:
$x_1 = x_2 + 1,5 = 0,9 + 1,5 = 2,4$
На первом грузовике было 2,4 тонны груза.

Ответ: на первом грузовике было 2,4 т, на втором — 0,9 т, на третьем — 3,2 т.

б)

Пусть на первой, второй и третьей полках находится $k_1$, $k_2$ и $k_3$ книг соответственно.
Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:
1. Общее количество книг: $k_1 + k_2 + k_3 = 96$
2. Книг на первой полке: $k_1 = k_2 - 4$
3. Книг на третьей полке: $k_3 = \frac{k_1 + k_2}{2}$

Из третьего уравнения выразим сумму $(k_1 + k_2) = 2k_3$. Подставим это выражение в первое уравнение:
$2k_3 + k_3 = 96$
$3k_3 = 96$
$k_3 = \frac{96}{3} = 32$
Итак, на третьей полке находится 32 книги.

Теперь найдем общее количество книг на первой и второй полках:
$k_1 + k_2 = 2k_3 = 2 \cdot 32 = 64$

У нас осталась система из двух уравнений:
$k_1 + k_2 = 64$
$k_1 = k_2 - 4$

Подставим выражение для $k_1$ из второго уравнения в первое:
$(k_2 - 4) + k_2 = 64$
$2k_2 - 4 = 64$
$2k_2 = 68$
$k_2 = \frac{68}{2} = 34$
На второй полке находится 34 книги.

Теперь найдем количество книг на первой полке:
$k_1 = k_2 - 4 = 34 - 4 = 30$
На первой полке находится 30 книг.

Ответ: на первой полке — 30 книг, на второй — 34 книги, на третьей — 32 книги.