Номер 662, страница 181 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 9.4. Решение задач с помощью линейных уравнений. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Глава 3. Линейные уравнения - номер 662, страница 181.

Условие.

662. На путь по течению реки пароход затратил 3 ч, а на обратный путь — 5 ч. Скорость течения $5 \text{ км/ч}$. Какова скорость парохода в стоячей воде?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $v$ — это собственная скорость парохода в стоячей воде (в км/ч), которую нам нужно найти.

Из условия задачи нам известны следующие величины:
- Время движения по течению: $t_1 = 3$ ч.
- Время движения на обратном пути (против течения): $t_2 = 5$ ч.
- Скорость течения реки: $v_т = 5$ км/ч.

Скорость парохода при движении по течению равна сумме его собственной скорости и скорости течения:
$v_{по\;течению} = v + v_т = v + 5$ км/ч.

Скорость парохода при движении против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения:
$v_{против\;течения} = v - v_т = v - 5$ км/ч.

Пароход прошел одинаковое расстояние $S$ как по течению, так и против течения. Расстояние вычисляется по формуле "расстояние = скорость × время" ($S = V \cdot t$). Поэтому мы можем записать выражения для расстояния для обоих направлений и приравнять их.
Расстояние по течению: $S = (v + 5) \cdot 3$
Расстояние против течения: $S = (v - 5) \cdot 5$

Составим и решим уравнение:
$3(v + 5) = 5(v - 5)$
Раскроем скобки:
$3v + 15 = 5v - 25$
Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $v$ в одной части уравнения, а числовые значения — в другой:
$15 + 25 = 5v - 3v$
Упростим обе части:
$40 = 2v$
Найдем $v$:
$v = \frac{40}{2}$
$v = 20$

Таким образом, скорость парохода в стоячей воде составляет 20 км/ч.

Ответ: 20 км/ч.