Номер 665, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 9.4. Решение задач с помощью линейных уравнений. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Глава 3. Линейные уравнения - номер 665, страница 182.

Условие.

665. a) Сумма двух последовательных чётных чисел равна 38. Найдите эти числа.

б) Сумма трёх последовательных чётных чисел равна 18. Найдите эти числа.

в) Сумма двух последовательных нечётных чисел равна 24. Найдите эти числа.

г) Сумма трёх последовательных нечётных чисел равна 21. Найдите эти числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)

Пусть первое последовательное чётное число равно $x$. Так как числа чётные и последовательные, следующее за ним число будет $x + 2$. Сумма этих чисел по условию равна 38. Составим и решим уравнение:

$x + (x + 2) = 38$

$2x + 2 = 38$

$2x = 38 - 2$

$2x = 36$

$x = 36 / 2$

$x = 18$

Первое число равно 18. Второе число равно $18 + 2 = 20$.

Проверка: $18 + 20 = 38$.

Ответ: 18 и 20.

б)

Пусть среднее из трёх последовательных чётных чисел равно $x$. Тогда первое число будет $x - 2$, а третье — $x + 2$. Их сумма по условию равна 18. Составим и решим уравнение:

$(x - 2) + x + (x + 2) = 18$

$3x = 18$

$x = 18 / 3$

$x = 6$

Среднее число равно 6. Первое число: $6 - 2 = 4$. Третье число: $6 + 2 = 8$.

Проверка: $4 + 6 + 8 = 18$.

Ответ: 4, 6 и 8.

в)

Пусть первое последовательное нечётное число равно $x$. Так как числа нечётные и последовательные, следующее за ним число будет $x + 2$. Сумма этих чисел по условию равна 24. Составим и решим уравнение:

$x + (x + 2) = 24$

$2x + 2 = 24$

$2x = 24 - 2$

$2x = 22$

$x = 22 / 2$

$x = 11$

Первое число равно 11. Второе число равно $11 + 2 = 13$.

Проверка: $11 + 13 = 24$.

Ответ: 11 и 13.

г)

Пусть среднее из трёх последовательных нечётных чисел равно $x$. Тогда первое число будет $x - 2$, а третье — $x + 2$. Их сумма по условию равна 21. Составим и решим уравнение:

$(x - 2) + x + (x + 2) = 21$

$3x = 21$

$x = 21 / 3$

$x = 7$

Среднее число равно 7. Первое число: $7 - 2 = 5$. Третье число: $7 + 2 = 9$.

Проверка: $5 + 7 + 9 = 21$.

Ответ: 5, 7 и 9.