Номер 663, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 9.4. Решение задач с помощью линейных уравнений. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Глава 3. Линейные уравнения - номер 663, страница 182.

Условие.

663. a) На рыбалке отец с сыном поймали 15 рыбок. Сколько поймал сын, если отец поймал больше сына на 3 рыбки?

б) Масса ведра с водой 10 кг. Какова масса ведра, если известно, что оно на 9 кг легче воды в нём?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)

Данную задачу можно решить несколькими способами.

Способ 1: Арифметический (по действиям)
1. Известно, что отец поймал на 3 рыбки больше. Если мы уберем эту "избыточную" разницу из общего улова, то количество рыбок у отца и сына станет равным.
$15 - 3 = 12$ (рыбок)
2. Эти 12 рыбок составляют удвоенное количество улова сына (так как теперь у них поровну). Чтобы найти, сколько поймал сын, нужно разделить это число на 2.
$12 \div 2 = 6$ (рыбок)
Таким образом, сын поймал 6 рыбок. Для проверки: улов отца составляет $6 + 3 = 9$ рыбок. Общий улов: $6 + 9 = 15$ рыбок, что соответствует условию.

Способ 2: Алгебраический (с помощью уравнения)
Пусть $x$ — количество рыбок, которое поймал сын. Тогда, согласно условию, отец поймал $(x + 3)$ рыбки. Вместе они поймали 15 рыбок. Составим и решим уравнение:
$x + (x + 3) = 15$
$2x + 3 = 15$
$2x = 15 - 3$
$2x = 12$
$x = 6$
Уравнение показывает, что сын поймал 6 рыбок.

Ответ: сын поймал 6 рыбок.

б)

Эта задача решается по тому же принципу, что и предыдущая.

Способ 1: Арифметический (по действиям)
1. Известно, что ведро на 9 кг легче воды, а значит, вода на 9 кг тяжелее ведра. Если вычесть эту разницу в массе из общей массы, мы получим удвоенную массу ведра.
$10 - 9 = 1$ (кг)
2. Эта масса в 1 кг равна удвоенной массе ведра. Чтобы найти массу самого ведра, разделим 1 кг на 2.
$1 \div 2 = 0,5$ (кг)
Таким образом, масса ведра — 0,5 кг. Для проверки: масса воды составляет $0,5 + 9 = 9,5$ кг. Общая масса: $0,5 + 9,5 = 10$ кг, что соответствует условию.

Способ 2: Алгебраический (с помощью уравнения)
Пусть $m$ — масса ведра в кг. По условию, масса воды на 9 кг больше, то есть $(m + 9)$ кг. Общая масса ведра с водой — 10 кг. Составим и решим уравнение:
$m + (m + 9) = 10$
$2m + 9 = 10$
$2m = 10 - 9$
$2m = 1$
$m = 0,5$
Решение уравнения показывает, что масса ведра равна 0,5 кг.

Ответ: масса ведра 0,5 кг.