Номер 657, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 9.3. Решение линейных уравнений с одним неизвестным. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Глава 3. Линейные уравнения - номер 657, страница 180.

Условие.

657. a) $x - 2(x - 3(x - 4)) = 1$;

Б) $5x - 4(x - 3(x - 2)) = 2$;

В) $3x - 2(x - 2(x - 3)) = 3$;

Г) $4x - 4(3x - 3(2x - 2)) = -24$;

Д) $x - 2(x - 3(x - 4(x - 5))) = 6$;

е) $5x - 4(x - 3(x - 2(x - 1))) = 2$;

Ж) $x - (x - (x - (x - 1))) = 1 - (2 - (3 - (4 - x)))$;

З) $4x - (3x - (2x - (x - 1) - 2) - 3) - 4 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $x - 2(x - 3(x - 4)) = 1$

Решим уравнение, последовательно раскрывая скобки, начиная с самых внутренних.

1. Раскроем внутренние скобки $3(x-4)$:

$x - 2(x - (3x - 12)) = 1$

2. Теперь раскроем скобки внутри $2(\dots)$:

$x - 2(x - 3x + 12) = 1$

Приведем подобные слагаемые в скобках:

$x - 2(-2x + 12) = 1$

3. Раскроем оставшиеся скобки, умножая на $-2$:

$x + 4x - 24 = 1$

4. Сгруппируем слагаемые с $x$ и свободные члены:

$5x - 24 = 1$

5. Перенесем $-24$ в правую часть с противоположным знаком:

$5x = 1 + 24$

$5x = 25$

6. Найдем $x$:

$x = \frac{25}{5}$

$x = 5$

Ответ: $x = 5$

б) $5x - 4(x - 3(x - 2)) = 2$

1. Раскроем внутренние скобки $3(x-2)$:

$5x - 4(x - (3x - 6)) = 2$

2. Раскроем скобки внутри $4(\dots)$:

$5x - 4(x - 3x + 6) = 2$

Приведем подобные слагаемые в скобках:

$5x - 4(-2x + 6) = 2$

3. Раскроем оставшиеся скобки, умножая на $-4$:

$5x + 8x - 24 = 2$

4. Сгруппируем слагаемые:

$13x - 24 = 2$

5. Перенесем $-24$ в правую часть:

$13x = 2 + 24$

$13x = 26$

6. Найдем $x$:

$x = \frac{26}{13}$

$x = 2$

Ответ: $x = 2$

в) $3x - 2(x - 2(x - 3)) = 3$

1. Раскроем внутренние скобки $2(x-3)$:

$3x - 2(x - (2x - 6)) = 3$

2. Раскроем скобки внутри $2(\dots)$:

$3x - 2(x - 2x + 6) = 3$

Приведем подобные слагаемые в скобках:

$3x - 2(-x + 6) = 3$

3. Раскроем оставшиеся скобки, умножая на $-2$:

$3x + 2x - 12 = 3$

4. Сгруппируем слагаемые:

$5x - 12 = 3$

5. Перенесем $-12$ в правую часть:

$5x = 3 + 12$

$5x = 15$

6. Найдем $x$:

$x = \frac{15}{5}$

$x = 3$

Ответ: $x = 3$

г) $4x - 4(3x - 3(2x - 2)) = -24$

1. Раскроем внутренние скобки $3(2x-2)$:

$4x - 4(3x - (6x - 6)) = -24$

2. Раскроем скобки внутри $4(\dots)$:

$4x - 4(3x - 6x + 6) = -24$

Приведем подобные слагаемые в скобках:

$4x - 4(-3x + 6) = -24$

3. Раскроем оставшиеся скобки, умножая на $-4$:

$4x + 12x - 24 = -24$

4. Сгруппируем слагаемые:

$16x - 24 = -24$

5. Перенесем $-24$ в правую часть:

$16x = -24 + 24$

$16x = 0$

6. Найдем $x$:

$x = \frac{0}{16}$

$x = 0$

Ответ: $x = 0$

д) $x - 2(x - 3(x - 4(x - 5))) = 6$

1. Начнем с самых внутренних скобок $4(x-5)$:

$x - 2(x - 3(x - (4x - 20))) = 6$

2. Раскроем следующие скобки:

$x - 2(x - 3(x - 4x + 20)) = 6$

$x - 2(x - 3(-3x + 20)) = 6$

3. Раскроем скобки, умножая на $-3$:

$x - 2(x - (-9x + 60)) = 6$

$x - 2(x + 9x - 60) = 6$

$x - 2(10x - 60) = 6$

4. Раскроем последние скобки, умножая на $-2$:

$x - 20x + 120 = 6$

5. Сгруппируем слагаемые:

$-19x + 120 = 6$

6. Перенесем $120$ в правую часть:

$-19x = 6 - 120$

$-19x = -114$

7. Найдем $x$:

$x = \frac{-114}{-19}$

$x = 6$

Ответ: $x = 6$

е) $5x - 4(x - 3(x - 2(x - 1))) = 2$

1. Начнем с самых внутренних скобок $2(x-1)$:

$5x - 4(x - 3(x - (2x - 2))) = 2$

2. Раскроем следующие скобки:

$5x - 4(x - 3(x - 2x + 2)) = 2$

$5x - 4(x - 3(-x + 2)) = 2$

3. Раскроем скобки, умножая на $-3$:

$5x - 4(x - (-3x + 6)) = 2$

$5x - 4(x + 3x - 6) = 2$

$5x - 4(4x - 6) = 2$

4. Раскроем последние скобки, умножая на $-4$:

$5x - 16x + 24 = 2$

5. Сгруппируем слагаемые:

$-11x + 24 = 2$

6. Перенесем $24$ в правую часть:

$-11x = 2 - 24$

$-11x = -22$

7. Найдем $x$:

$x = \frac{-22}{-11}$

$x = 2$

Ответ: $x = 2$

ж) $x - (x - (x - (x - 1))) = 1 - (2 - (3 - (4 - x)))$

Упростим левую и правую части уравнения по отдельности.

Левая часть: $x - (x - (x - (x - 1)))$

$x - (x - (x - x + 1)) = x - (x - (1)) = x - (x - 1) = x - x + 1 = 1$

Правая часть: $1 - (2 - (3 - (4 - x)))$

$1 - (2 - (3 - 4 + x)) = 1 - (2 - (-1 + x)) = 1 - (2 + 1 - x) = 1 - (3 - x) = 1 - 3 + x = x - 2$

Теперь приравняем упрощенные части:

$1 = x - 2$

Перенесем $-2$ в левую часть:

$1 + 2 = x$

$x = 3$

Ответ: $x = 3$

з) $4x - (3x - (2x - (x - 1) - 2) - 3) - 4 = 0$

1. Раскроем самые внутренние скобки $(x-1)$:

$4x - (3x - (2x - x + 1 - 2) - 3) - 4 = 0$

Приведем подобные слагаемые в скобках:

$4x - (3x - (x - 1) - 3) - 4 = 0$

2. Раскроем следующие скобки:

$4x - (3x - x + 1 - 3) - 4 = 0$

Приведем подобные слагаемые в скобках:

$4x - (2x - 2) - 4 = 0$

3. Раскроем оставшиеся скобки:

$4x - 2x + 2 - 4 = 0$

4. Сгруппируем слагаемые:

$2x - 2 = 0$

5. Перенесем $-2$ в правую часть:

$2x = 2$

6. Найдем $x$:

$x = \frac{2}{2}$

$x = 1$

Ответ: $x = 1$