Номер 655, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 9.3. Решение линейных уравнений с одним неизвестным. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Глава 3. Линейные уравнения - номер 655, страница 180.

Условие.

655. а) $x + 3 = 2x - 4$;

б) $2x - 4 = 7x + 2$;

в) $x + 4 = x + 2$;

г) $2x - 6 = 3x$;

д) $5x = 6x$;

е) $2x + 5 - 7x + 2 = 3$;

ж) $3x - 5 = -2x + 7 + 5x - 12$;

з) $x - 1 + 3x - 5 = (x - 5) - (x - 3) + (x + 1)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $x + 3 = 2x - 4$
Чтобы решить уравнение, сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены (числа) — в другой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.
Перенесем $x$ в правую часть, а $-4$ в левую:
$3 + 4 = 2x - x$
Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:
$7 = x$
Ответ: $x = 7$

б) $2x - 4 = 7x + 2$
Сгруппируем слагаемые с $x$ в правой части, а числа — в левой:
$-4 - 2 = 7x - 2x$
Упростим обе части уравнения:
$-6 = 5x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части на 5:
$x = -6/5$
$x = -1.2$
Ответ: $x = -1.2$

в) $x + 4 = x + 2$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$x - x = 2 - 4$
Упростим обе части:
$0 = -2$
Мы получили неверное числовое равенство, которое не зависит от значения $x$. Это означает, что уравнение не имеет решений.
Ответ: решений нет.

г) $2x - 6 = 3x$
Перенесем $2x$ в правую часть уравнения:
$-6 = 3x - 2x$
Упростим правую часть:
$-6 = x$
Ответ: $x = -6$

д) $5x = 6x$
Перенесем $5x$ в правую часть уравнения:
$0 = 6x - 5x$
Упростим правую часть:
$0 = x$
Ответ: $x = 0$

е) $2x + 5 - 7x + 2 = 3$
Сначала приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$(2x - 7x) + (5 + 2) = 3$
$-5x + 7 = 3$
Теперь перенесем 7 в правую часть:
$-5x = 3 - 7$
$-5x = -4$
Разделим обе части на -5:
$x = -4 / (-5)$
$x = 4/5$
$x = 0.8$
Ответ: $x = 0.8$

ж) $3x - 5 = -2x + 7 + 5x - 12$
Сначала упростим правую часть уравнения, приведя подобные слагаемые:
$3x - 5 = (-2x + 5x) + (7 - 12)$
$3x - 5 = 3x - 5$
Мы получили тождество, то есть верное равенство для любого значения переменной $x$. Чтобы убедиться в этом, перенесем все слагаемые в одну часть:
$3x - 3x - 5 + 5 = 0$
$0 = 0$
Это равенство верно при любом значении $x$.
Ответ: $x$ — любое число.

з) $x - 1 + 3x - 5 = (x - 5) - (x - 3) + (x + 1)$
Сначала упростим левую часть уравнения:
$(x + 3x) + (-1 - 5) = 4x - 6$
Теперь раскроем скобки и упростим правую часть. Обратим внимание, что перед второй скобкой стоит знак "минус", поэтому знаки внутри нее меняются на противоположные.
$x - 5 - x + 3 + x + 1 = (x - x + x) + (-5 + 3 + 1) = x - 1$
Получаем уравнение:
$4x - 6 = x - 1$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$4x - x = -1 + 6$
Приведем подобные слагаемые:
$3x = 5$
Разделим обе части на 3:
$x = 5/3$
Ответ: $x = 5/3$