Номер 653, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 9.3. Решение линейных уравнений с одним неизвестным. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Глава 3. Линейные уравнения - номер 653, страница 179.

Условие.

653. а) $0 \cdot x = 3;$

б) $0 \cdot x = -2;$

в) $0 \cdot x = 0;$

г) $3x - 3x = 0;$

д) $3x + (2x - 1) = 10;$

е) $5x - (3x - 1) = 3;$

ж) $(3x - 2) - (x - 1) = 10;$

з) $7 - (2x - 3) = x - (2 - 4x);$

и) $12x + 4 = 3(4x - 2);$

к) $5 - 3(x + 5) = 7 - (2 + 3x);$

л) $-x + 3 + x = x - (x - 3);$

м) $5x - 4 + 2x = 7(x - 3);$

н) $6(x - 3) = 12;$

о) $14 = 7(x + 2);$

п) $2(x - 1) - 4 = 6(x + 2);$

р) $3(x + 1) - 9 = 6(x - 2).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $0 \cdot x = 3$

Произведение любого числа на ноль равно нулю. В левой части уравнения мы имеем $0 \cdot x = 0$. Таким образом, уравнение принимает вид $0 = 3$. Это неверное равенство, которое не зависит от значения $x$. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

б) $0 \cdot x = -2$

Аналогично предыдущему пункту, левая часть уравнения всегда равна нулю. Получаем неверное равенство $0 = -2$. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

в) $0 \cdot x = 0$

Левая часть уравнения, $0 \cdot x$, равна нулю при любом значении $x$. Уравнение принимает вид $0 = 0$. Это верное равенство для любого значения $x$. Следовательно, решением уравнения является любое число.

Ответ: $x$ – любое число.

г) $3x - 3x = 0$

Упростим левую часть уравнения: $3x - 3x = (3-3)x = 0 \cdot x$. Уравнение принимает вид $0 \cdot x = 0$. Это верное равенство при любом значении $x$. Следовательно, решением уравнения является любое число.

Ответ: $x$ – любое число.

д) $3x + (2x - 1) = 10$

Раскроем скобки: $3x + 2x - 1 = 10$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $5x - 1 = 10$.

Перенесем $-1$ в правую часть с противоположным знаком: $5x = 10 + 1$.

$5x = 11$.

Разделим обе части на 5: $x = \frac{11}{5} = 2,2$.

Ответ: $x = 2,2$.

е) $5x - (3x - 1) = 3$

Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых внутри на противоположные: $5x - 3x + 1 = 3$.

Приведем подобные слагаемые: $2x + 1 = 3$.

Перенесем 1 в правую часть: $2x = 3 - 1$.

$2x = 2$.

Разделим обе части на 2: $x = 1$.

Ответ: $x = 1$.

ж) $(3x - 2) - (x - 1) = 10$

Раскроем скобки: $3x - 2 - x + 1 = 10$.

Приведем подобные слагаемые: $(3x - x) + (-2 + 1) = 10$.

$2x - 1 = 10$.

Перенесем $-1$ в правую часть: $2x = 10 + 1$.

$2x = 11$.

Разделим обе части на 2: $x = \frac{11}{2} = 5,5$.

Ответ: $x = 5,5$.

з) $7 - (2x - 3) = x - (2 - 4x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $7 - 2x + 3 = x - 2 + 4x$.

Приведем подобные слагаемые в каждой части: $10 - 2x = 5x - 2$.

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа – в другую: $10 + 2 = 5x + 2x$.

$12 = 7x$.

Разделим обе части на 7: $x = \frac{12}{7}$.

Ответ: $x = \frac{12}{7}$.

и) $12x + 4 = 3(4x - 2)$

Раскроем скобки в правой части: $12x + 4 = 12x - 6$.

Перенесем $12x$ из правой части в левую: $12x - 12x + 4 = -6$.

$0 \cdot x + 4 = -6$.

Получаем неверное равенство $4 = -6$. Уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

к) $5 - 3(x + 5) = 7 - (2 + 3x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $5 - 3x - 15 = 7 - 2 - 3x$.

Приведем подобные слагаемые в каждой части: $-10 - 3x = 5 - 3x$.

Прибавим $3x$ к обеим частям: $-10 = 5$.

Получаем неверное равенство. Уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

л) $-x + 3 + x = x - (x - 3)$

Упростим левую часть: $(-x + x) + 3 = 3$.

Раскроем скобки в правой части: $x - x + 3 = 3$.

Уравнение принимает вид $3 = 3$. Это верное равенство при любом значении $x$.

Ответ: $x$ – любое число.

м) $5x - 4 + 2x = 7(x - 3)$

Приведем подобные слагаемые в левой части: $7x - 4 = 7(x - 3)$.

Раскроем скобки в правой части: $7x - 4 = 7x - 21$.

Вычтем $7x$ из обеих частей: $-4 = -21$.

Получаем неверное равенство. Уравнение не имеет решений.

Ответ: корней нет.

н) $6(x - 3) = 12$

Разделим обе части уравнения на 6: $x - 3 = \frac{12}{6}$.

$x - 3 = 2$.

Перенесем $-3$ в правую часть: $x = 2 + 3$.

$x = 5$.

Ответ: $x = 5$.

о) $14 = 7(x + 2)$

Разделим обе части уравнения на 7: $\frac{14}{7} = x + 2$.

$2 = x + 2$.

Вычтем 2 из обеих частей: $2 - 2 = x$.

$x = 0$.

Ответ: $x = 0$.

п) $2(x - 1) - 4 = 6(x + 2)$

Раскроем скобки в обеих частях: $2x - 2 - 4 = 6x + 12$.

Приведем подобные слагаемые в левой части: $2x - 6 = 6x + 12$.

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа – в другую: $-6 - 12 = 6x - 2x$.

$-18 = 4x$.

Разделим обе части на 4: $x = -\frac{18}{4} = -\frac{9}{2} = -4,5$.

Ответ: $x = -4,5$.

р) $3(x + 1) - 9 = 6(x - 2)$

Раскроем скобки: $3x + 3 - 9 = 6x - 12$.

Упростим левую часть: $3x - 6 = 6x - 12$.

Перенесем слагаемые с $x$ вправо, а числа влево: $-6 + 12 = 6x - 3x$.

$6 = 3x$.

Разделим обе части на 3: $x = \frac{6}{3}$.

$x = 2$.

Ответ: $x = 2$.