Номер 656, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 9.3. Решение линейных уравнений с одним неизвестным. Параграф 9. Линейные уравнения с одним неизвестным. Глава 3. Линейные уравнения - номер 656, страница 180.

Условие.

656. а) $7x + 2 - 3x + 10 = 0;$

б) $5x - 8 - (3x - 8) = 0;$

в) $3x - 1 - (2x + 5 - x) = 0;$

г) $1,52 - 2,8x - (1,72 - 5,2x) = 0;$

д) $5x + 7 - 2x - (3 - 2x + x) = 0;$

е) $7 - 0,2x - (21,28 - 1,6) = 0;$

ж) $\frac{1}{2}x - 3 - \left(2 - \frac{1}{3}x\right) = 0;$

з) $1\frac{1}{5} - 0,5x - 0,4 + \frac{2}{5}x = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $7x + 2 - 3x + 10 = 0$
Сгруппируем подобные слагаемые (члены с $x$ и свободные члены):
$(7x - 3x) + (2 + 10) = 0$
$4x + 12 = 0$
Переносим 12 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$4x = -12$
Делим обе части уравнения на 4, чтобы найти $x$:
$x = \frac{-12}{4}$
$x = -3$
Ответ: -3

б) $5x - 8 - (3x - 8) = 0$
Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:
$5x - 8 - 3x + 8 = 0$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(5x - 3x) + (-8 + 8) = 0$
$2x + 0 = 0$
$2x = 0$
Делим обе части на 2:
$x = 0$
Ответ: 0

в) $3x - 1 - (2x + 5 - x) = 0$
Сначала упростим выражение в скобках: $2x + 5 - x = (2x - x) + 5 = x + 5$
Теперь уравнение выглядит так:
$3x - 1 - (x + 5) = 0$
Раскрываем скобки:
$3x - 1 - x - 5 = 0$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(3x - x) + (-1 - 5) = 0$
$2x - 6 = 0$
Переносим -6 в правую часть:
$2x = 6$
Делим обе части на 2:
$x = \frac{6}{2}$
$x = 3$
Ответ: 3

г) $1,52 - 2,8x - (1,72 - 5,2x) = 0$
Раскрываем скобки, меняя знаки слагаемых внутри:
$1,52 - 2,8x - 1,72 + 5,2x = 0$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(-2,8x + 5,2x) + (1,52 - 1,72) = 0$
$2,4x - 0,2 = 0$
Переносим -0,2 в правую часть:
$2,4x = 0,2$
Делим обе части на 2,4:
$x = \frac{0,2}{2,4}$
Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 10:
$x = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$
Ответ: $\frac{1}{12}$

д) $5x + 7 - 2x - (3 - 2x + x) = 0$
Упрощаем выражение в скобках: $3 - 2x + x = 3 - x$
Подставляем в уравнение: $5x + 7 - 2x - (3 - x) = 0$
Приводим подобные слагаемые вне скобок: $(5x-2x) + 7 - (3-x) = 0$
$3x + 7 - (3-x) = 0$
Раскрываем скобки: $3x + 7 - 3 + x = 0$
Сгруппируем подобные слагаемые: $(3x + x) + (7 - 3) = 0$
$4x + 4 = 0$
Переносим 4 в правую часть: $4x = -4$
Делим обе части на 4: $x = \frac{-4}{4}$
$x = -1$
Ответ: -1

е) $7 - 0,2x - (21,28 - 1,6) = 0$
Выполняем вычитание в скобках:
$21,28 - 1,6 = 19,68$
Подставляем результат в уравнение:
$7 - 0,2x - 19,68 = 0$
Сгруппируем свободные члены:
$-0,2x + (7 - 19,68) = 0$
$-0,2x - 12,68 = 0$
Переносим -12,68 в правую часть:
$-0,2x = 12,68$
Делим обе части на -0,2:
$x = \frac{12,68}{-0,2} = -\frac{126,8}{2}$
$x = -63,4$
Ответ: -63,4

ж) $\frac{1}{2}x - 3 - (2 - \frac{1}{3}x) = 0$
Раскрываем скобки:
$\frac{1}{2}x - 3 - 2 + \frac{1}{3}x = 0$
Сгруппируем слагаемые с $x$ и свободные члены:
$(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x) + (-3 - 2) = 0$
Приводим дроби с $x$ к общему знаменателю 6: $(\frac{3 \cdot 1}{6}x + \frac{2 \cdot 1}{6}x) - 5 = 0$
$(\frac{3}{6}x + \frac{2}{6}x) - 5 = 0$
$\frac{5}{6}x - 5 = 0$
Переносим -5 в правую часть: $\frac{5}{6}x = 5$
Чтобы найти $x$, умножим обе части на обратную дробь $\frac{6}{5}$:
$x = 5 \cdot \frac{6}{5}$
$x = 6$
Ответ: 6

з) $1\frac{1}{5} - 0,5x - 0,4 + \frac{2}{5}x = 0$
Для удобства вычислений преобразуем все дроби в десятичные:
$1\frac{1}{5} = 1 + \frac{1}{5} = 1 + 0,2 = 1,2$
$\frac{2}{5} = 0,4$
Подставляем значения в уравнение:
$1,2 - 0,5x - 0,4 + 0,4x = 0$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(-0,5x + 0,4x) + (1,2 - 0,4) = 0$
$-0,1x + 0,8 = 0$
Переносим $0,8$ в правую часть с противоположным знаком:
$-0,1x = -0,8$
Делим обе части на -0,1:
$x = \frac{-0,8}{-0,1}$
$x = 8$
Ответ: 8