Номер 671, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.1. Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 671, страница 185.

Условие.

671. Напишите три уравнения первой степени с двумя неизвестными.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Уравнение первой степени с двумя неизвестными, также называемое линейным уравнением с двумя переменными, имеет общий вид $ax + by = c$. В этом уравнении $x$ и $y$ — это неизвестные переменные, а $a$, $b$ и $c$ — это числовые коэффициенты, причем по крайней мере один из коэффициентов $a$ или $b$ должен быть отличен от нуля.

Ниже приведены три примера таких уравнений.

1. В качестве первого примера возьмем простое уравнение, где все коэффициенты — положительные целые числа. Например, если $a=2$, $b=3$ и $c=5$, то уравнение будет иметь вид:
$2x + 3y = 5$

2. Во втором примере используем отрицательный коэффициент при одной из переменных, а свободный член $c$ сделаем равным нулю. Например, пусть $a=4$, $b=-1$ и $c=0$:
$4x - y = 0$
Такое уравнение также можно записать в виде $y = 4x$.

3. В третьем примере запишем уравнение, которое часто представляют в виде линейной функции $y = kx + m$. Например, уравнение $y = -x + 7$. Его можно привести к стандартному виду $x + y = 7$. Здесь $a=1$, $b=1$ и $c=7$.
$x + y = 7$

Ответ: $2x + 3y = 5$; $4x - y = 0$; $x + y = 7$.