Номер 675, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 10.1. Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Параграф 10. Системы линейных уравнений. Глава 3. Линейные уравнения - номер 675, страница 185.

Условие.

675. Найдите три решения уравнения:

а) $x + y - 5 = 0$;

б) $y - 5 = 0$;

в) $2x - y + 2 = 0$;

г) $x + 3 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $x + y - 5 = 0$

Чтобы найти решения данного линейного уравнения с двумя переменными, нужно подобрать такие пары чисел $(x; y)$, которые при подстановке в уравнение обращают его в верное равенство. Для удобства выразим одну переменную через другую. Например, выразим $y$ через $x$:

$y = 5 - x$

Теперь мы можем выбирать произвольные значения для $x$ и вычислять соответствующие значения $y$. Найдем три таких решения:

1. Пусть $x = 0$. Тогда $y = 5 - 0 = 5$. Первое решение: $(0; 5)$.

2. Пусть $x = 1$. Тогда $y = 5 - 1 = 4$. Второе решение: $(1; 4)$.

3. Пусть $x = 5$. Тогда $y = 5 - 5 = 0$. Третье решение: $(5; 0)$.

Ответ: например, $(0; 5)$, $(1; 4)$, $(5; 0)$.

б) $y - 5 = 0$

Преобразуем данное уравнение:

$y = 5$

Это уравнение означает, что значение переменной $y$ всегда равно 5, независимо от значения переменной $x$. Таким образом, мы можем выбрать любое значение для $x$, а $y$ всегда будет равен 5.

1. Пусть $x = -2$. Решение: $(-2; 5)$.

2. Пусть $x = 0$. Решение: $(0; 5)$.

3. Пусть $x = 7$. Решение: $(7; 5)$.

Ответ: например, $(-2; 5)$, $(0; 5)$, $(7; 5)$.

в) $2x - y + 2 = 0$

Сначала выразим переменную $y$ через $x$ для удобства вычислений:

$-y = -2x - 2$

$y = 2x + 2$

Теперь подберем три произвольных значения для $x$ и найдем соответствующие значения $y$.

1. Пусть $x = 0$. Тогда $y = 2 \cdot 0 + 2 = 2$. Решение: $(0; 2)$.

2. Пусть $x = 1$. Тогда $y = 2 \cdot 1 + 2 = 4$. Решение: $(1; 4)$.

3. Пусть $x = -1$. Тогда $y = 2 \cdot (-1) + 2 = -2 + 2 = 0$. Решение: $(-1; 0)$.

Ответ: например, $(0; 2)$, $(1; 4)$, $(-1; 0)$.

г) $x + 3 = 0$

Преобразуем данное уравнение:

$x = -3$

В этом уравнении значение переменной $x$ всегда равно -3, независимо от значения переменной $y$. Мы можем выбрать любое значение для $y$.

1. Пусть $y = 0$. Решение: $(-3; 0)$.

2. Пусть $y = 3$. Решение: $(-3; 3)$.

3. Пусть $y = -5$. Решение: $(-3; -5)$.

Ответ: например, $(-3; 0)$, $(-3; 3)$, $(-3; -5)$.