Страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

670. Составьте уравнение первой степени с двумя неизвестными по данным $a, b$ и $c:$

а) $a = 5, b = 4, c = -2$;

б) $a = 0, b = -3, c = 4$;

в) $a = 0, b = 2, c = -1$;

г) $a = -5, b = -1, c = 0$.

Общий вид уравнения первой степени с двумя неизвестными (переменными), которые мы обозначим как $x$ и $y$, следующий: $ax + by + c = 0$. В это уравнение необходимо подставить заданные значения коэффициентов $a$, $b$ и $c$ для каждого случая.

а) Даны коэффициенты $a = 5$, $b = 4$, $c = -2$.

Подставляем эти значения в общую формулу $ax + by + c = 0$:

$5x + 4y + (-2) = 0$

Упрощая, получаем искомое уравнение:

$5x + 4y - 2 = 0$

Ответ: $5x + 4y - 2 = 0$

б) Даны коэффициенты $a = 0$, $b = -3$, $c = 4$.

Подставляем эти значения в общую формулу:

$0 \cdot x + (-3)y + 4 = 0$

Упрощаем выражение. Так как член с переменной $x$ умножается на 0, он исчезает:

$-3y + 4 = 0$

Ответ: $-3y + 4 = 0$

в) Даны коэффициенты $a = 0$, $b = 2$, $c = -1$.

Подставляем эти значения в общую формулу:

$0 \cdot x + 2y + (-1) = 0$

Упрощаем, убирая член с $x$:

$2y - 1 = 0$

Ответ: $2y - 1 = 0$

г) Даны коэффициенты $a = -5$, $b = -1$, $c = 0$.

Подставляем эти значения в общую формулу:

$(-5)x + (-1)y + 0 = 0$

Упрощая, получаем:

$-5x - y = 0$

Стоит отметить, что это уравнение эквивалентно уравнению $5x + y = 0$, которое получается умножением обеих частей на $-1$. Оба варианта являются правильными.

Ответ: $-5x - y = 0$

671. Напишите три уравнения первой степени с двумя неизвестными.

Уравнение первой степени с двумя неизвестными, также называемое линейным уравнением с двумя переменными, имеет общий вид $ax + by = c$. В этом уравнении $x$ и $y$ — это неизвестные переменные, а $a$, $b$ и $c$ — это числовые коэффициенты, причем по крайней мере один из коэффициентов $a$ или $b$ должен быть отличен от нуля.

Ниже приведены три примера таких уравнений.

1. В качестве первого примера возьмем простое уравнение, где все коэффициенты — положительные целые числа. Например, если $a=2$, $b=3$ и $c=5$, то уравнение будет иметь вид:
$2x + 3y = 5$

2. Во втором примере используем отрицательный коэффициент при одной из переменных, а свободный член $c$ сделаем равным нулю. Например, пусть $a=4$, $b=-1$ и $c=0$:
$4x - y = 0$
Такое уравнение также можно записать в виде $y = 4x$.

3. В третьем примере запишем уравнение, которое часто представляют в виде линейной функции $y = kx + m$. Например, уравнение $y = -x + 7$. Его можно привести к стандартному виду $x + y = 7$. Здесь $a=1$, $b=1$ и $c=7$.
$x + y = 7$

Ответ: $2x + 3y = 5$; $4x - y = 0$; $x + y = 7$.

672. Покажите, что пары чисел (1; -1), (5; -7), (-3; 5) являются решениями уравнения $3x + 2y - 1 = 0$.

Для того чтобы показать, что пара чисел является решением уравнения, необходимо подставить значения переменных ($x$ и $y$) из этой пары в уравнение. Если в результате получается верное числовое равенство, то пара является решением.

Исходное уравнение: $3x + 2y - 1 = 0$.

(1; –1)

Проверим первую пару чисел, где $x = 1$ и $y = -1$. Подставим эти значения в левую часть уравнения:

$3 \cdot (1) + 2 \cdot (–1) - 1 = 3 - 2 - 1 = 1 - 1 = 0$

В результате вычислений левая часть уравнения стала равна $0$, что совпадает с правой частью ($0 = 0$). Следовательно, эта пара чисел является решением уравнения.

Ответ: пара $(1; –1)$ является решением.

(5; –7)

Проверим вторую пару чисел, где $x = 5$ и $y = -7$. Подставим эти значения в левую часть уравнения:

$3 \cdot (5) + 2 \cdot (–7) - 1 = 15 - 14 - 1 = 1 - 1 = 0$

В результате вычислений левая часть уравнения стала равна $0$, что совпадает с правой частью ($0 = 0$). Следовательно, эта пара чисел является решением уравнения.

Ответ: пара $(5; –7)$ является решением.

(–3; 5)

Проверим третью пару чисел, где $x = -3$ и $y = 5$. Подставим эти значения в левую часть уравнения:

$3 \cdot (–3) + 2 \cdot (5) - 1 = -9 + 10 - 1 = 1 - 1 = 0$

В результате вычислений левая часть уравнения стала равна $0$, что совпадает с правой частью ($0 = 0$). Следовательно, эта пара чисел является решением уравнения.

Ответ: пара $(–3; 5)$ является решением.

673. Является ли решением уравнения $2x - y + 4 = 0$ пара чисел:

а) $(1; -2);$

б) $(0; 4);$

в) $(-2; 1);$

г) $(3; 4);$

д) $(5; 0);$

е) $(-2; 0)?$

Чтобы проверить, является ли пара чисел решением уравнения $2x - y + 4 = 0$, необходимо подставить значения координат $x$ и $y$ из каждой пары в левую часть уравнения. Если результат вычислений будет равен нулю, то пара является решением.

а) (1; -2)

Подставляем $x = 1$ и $y = -2$ в уравнение:$2 \cdot (1) - (-2) + 4 = 2 + 2 + 4 = 8$

Поскольку $8 \neq 0$, пара чисел $(1; -2)$ не является решением уравнения.

Ответ: нет.

б) (0; 4)

Подставляем $x = 0$ и $y = 4$ в уравнение:$2 \cdot (0) - 4 + 4 = 0 - 4 + 4 = 0$

Поскольку $0 = 0$, пара чисел $(0; 4)$ является решением уравнения.

Ответ: да.

в) (-2; 1)

Подставляем $x = -2$ и $y = 1$ в уравнение:$2 \cdot (-2) - 1 + 4 = -4 - 1 + 4 = -1$

Поскольку $-1 \neq 0$, пара чисел $(-2; 1)$ не является решением уравнения.

Ответ: нет.

г) (3; 4)

Подставляем $x = 3$ и $y = 4$ в уравнение:$2 \cdot (3) - 4 + 4 = 6 - 4 + 4 = 6$

Поскольку $6 \neq 0$, пара чисел $(3; 4)$ не является решением уравнения.

Ответ: нет.

д) (5; 0)

Подставляем $x = 5$ и $y = 0$ в уравнение:$2 \cdot (5) - 0 + 4 = 10 - 0 + 4 = 14$

Поскольку $14 \neq 0$, пара чисел $(5; 0)$ не является решением уравнения.

Ответ: нет.

е) (-2; 0)

Подставляем $x = -2$ и $y = 0$ в уравнение:$2 \cdot (-2) - 0 + 4 = -4 - 0 + 4 = 0$

Поскольку $0 = 0$, пара чисел $(-2; 0)$ является решением уравнения.

Ответ: да.

674. Является ли пара чисел (1; 3) решением уравнения:

а) $2x - 3y + 5 = 0$;

б) $-x + y - 2 = 0$;

в) $x - y - 6 = 0$;

г) $7x - 3,2y + 4 = 0$;

д) $x + 2y - 7 = 0$;

е) $0 \cdot x - 7y + 21 = 0$?

Чтобы проверить, является ли пара чисел $(1; 3)$ решением уравнения, необходимо подставить в него значения $x = 1$ и $y = 3$ и проверить, получится ли верное числовое равенство.

а) $2x - 3y + 5 = 0$
Подставляем значения: $2 \cdot 1 - 3 \cdot 3 + 5 = 2 - 9 + 5 = -2$.
Так как $-2 \neq 0$, равенство неверное. Следовательно, пара чисел $(1; 3)$ не является решением этого уравнения.
Ответ: нет.

б) $-x + y - 2 = 0$
Подставляем значения: $-(1) + 3 - 2 = -1 + 3 - 2 = 0$.
Так как $0 = 0$, равенство верное. Следовательно, пара чисел $(1; 3)$ является решением этого уравнения.
Ответ: да.

в) $x - y - 6 = 0$
Подставляем значения: $1 - 3 - 6 = -2 - 6 = -8$.
Так как $-8 \neq 0$, равенство неверное. Следовательно, пара чисел $(1; 3)$ не является решением этого уравнения.
Ответ: нет.

г) $7x - 3,2y + 4 = 0$
Подставляем значения: $7 \cdot 1 - 3,2 \cdot 3 + 4 = 7 - 9,6 + 4 = 1,4$.
Так как $1,4 \neq 0$, равенство неверное. Следовательно, пара чисел $(1; 3)$ не является решением этого уравнения.
Ответ: нет.

д) $x + 2y - 7 = 0$
Подставляем значения: $1 + 2 \cdot 3 - 7 = 1 + 6 - 7 = 0$.
Так как $0 = 0$, равенство верное. Следовательно, пара чисел $(1; 3)$ является решением этого уравнения.
Ответ: да.

е) $0 \cdot x - 7y + 21 = 0$
Подставляем значения: $0 \cdot 1 - 7 \cdot 3 + 21 = 0 - 21 + 21 = 0$.
Так как $0 = 0$, равенство верное. Следовательно, пара чисел $(1; 3)$ является решением этого уравнения.
Ответ: да.

675. Найдите три решения уравнения:

а) $x + y - 5 = 0$;

б) $y - 5 = 0$;

в) $2x - y + 2 = 0$;

г) $x + 3 = 0$.

а) $x + y - 5 = 0$

Чтобы найти решения данного линейного уравнения с двумя переменными, нужно подобрать такие пары чисел $(x; y)$, которые при подстановке в уравнение обращают его в верное равенство. Для удобства выразим одну переменную через другую. Например, выразим $y$ через $x$:

$y = 5 - x$

Теперь мы можем выбирать произвольные значения для $x$ и вычислять соответствующие значения $y$. Найдем три таких решения:

1. Пусть $x = 0$. Тогда $y = 5 - 0 = 5$. Первое решение: $(0; 5)$.

2. Пусть $x = 1$. Тогда $y = 5 - 1 = 4$. Второе решение: $(1; 4)$.

3. Пусть $x = 5$. Тогда $y = 5 - 5 = 0$. Третье решение: $(5; 0)$.

Ответ: например, $(0; 5)$, $(1; 4)$, $(5; 0)$.

б) $y - 5 = 0$

Преобразуем данное уравнение:

$y = 5$

Это уравнение означает, что значение переменной $y$ всегда равно 5, независимо от значения переменной $x$. Таким образом, мы можем выбрать любое значение для $x$, а $y$ всегда будет равен 5.

1. Пусть $x = -2$. Решение: $(-2; 5)$.

2. Пусть $x = 0$. Решение: $(0; 5)$.

3. Пусть $x = 7$. Решение: $(7; 5)$.

Ответ: например, $(-2; 5)$, $(0; 5)$, $(7; 5)$.

в) $2x - y + 2 = 0$

Сначала выразим переменную $y$ через $x$ для удобства вычислений:

$-y = -2x - 2$

$y = 2x + 2$

Теперь подберем три произвольных значения для $x$ и найдем соответствующие значения $y$.

1. Пусть $x = 0$. Тогда $y = 2 \cdot 0 + 2 = 2$. Решение: $(0; 2)$.

2. Пусть $x = 1$. Тогда $y = 2 \cdot 1 + 2 = 4$. Решение: $(1; 4)$.

3. Пусть $x = -1$. Тогда $y = 2 \cdot (-1) + 2 = -2 + 2 = 0$. Решение: $(-1; 0)$.

Ответ: например, $(0; 2)$, $(1; 4)$, $(-1; 0)$.

г) $x + 3 = 0$

Преобразуем данное уравнение:

$x = -3$

В этом уравнении значение переменной $x$ всегда равно -3, независимо от значения переменной $y$. Мы можем выбрать любое значение для $y$.

1. Пусть $y = 0$. Решение: $(-3; 0)$.

2. Пусть $y = 3$. Решение: $(-3; 3)$.

3. Пусть $y = -5$. Решение: $(-3; -5)$.

Ответ: например, $(-3; 0)$, $(-3; 3)$, $(-3; -5)$.

Выразите $y$ через $x$ из уравнения (676—677):

676. a) $x + y = 5$;

б) $2x - y = 3$;

в) $-3x + 2y = 7$;

г) $3x - 5y = 8$;

д) $-3,5x + 2y = 0,2$;

е) $x - 0,3y = 0,2$.

а) Дано исходное уравнение:

$x + y = 5$

Чтобы выразить переменную y через x, необходимо изолировать y в левой части уравнения. Для этого перенесем слагаемое x из левой части в правую, изменив его знак на противоположный.

$y = 5 - x$

Ответ: $y = 5 - x$

б) Дано исходное уравнение:

$2x - y = 3$

Сначала перенесем слагаемое 2x в правую часть уравнения, изменив его знак:

$-y = 3 - 2x$

Затем, чтобы выразить y, а не -y, умножим обе части уравнения на -1. Это изменит знаки всех слагаемых на противоположные.

$(-1) \cdot (-y) = (-1) \cdot (3 - 2x)$

$y = -3 + 2x$

Для удобства записи поменяем слагаемые местами:

$y = 2x - 3$

Ответ: $y = 2x - 3$

в) Дано исходное уравнение:

$-3x + 2y = 7$

Сначала перенесем слагаемое -3x в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$2y = 7 + 3x$

Теперь, чтобы выразить y, разделим обе части уравнения на коэффициент при y, то есть на 2:

$\frac{2y}{2} = \frac{7 + 3x}{2}$

$y = \frac{3x + 7}{2}$

Ответ: $y = \frac{3x + 7}{2}$

г) Дано исходное уравнение:

$3x - 5y = 8$

Перенесем слагаемое 3x в правую часть, изменив его знак:

$-5y = 8 - 3x$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при y, то есть на -5:

$y = \frac{8 - 3x}{-5}$

Чтобы сделать знаменатель положительным, изменим знаки у всех слагаемых в числителе и у знаменателя:

$y = \frac{-(8 - 3x)}{5} = \frac{-8 + 3x}{5}$

Запишем числитель в более привычном виде:

$y = \frac{3x - 8}{5}$

Ответ: $y = \frac{3x - 8}{5}$

д) Дано исходное уравнение:

$-3,5x + 2y = 0,2$

Перенесем слагаемое -3,5x в правую часть, изменив его знак:

$2y = 0,2 + 3,5x$

Разделим обе части уравнения на 2:

$y = \frac{0,2 + 3,5x}{2}$

Выполним почленное деление в числителе:

$y = \frac{0,2}{2} + \frac{3,5x}{2}$

$y = 0,1 + 1,75x$

Запишем в стандартном виде (сначала слагаемое с x):

$y = 1,75x + 0,1$

Ответ: $y = 1,75x + 0,1$

е) Дано исходное уравнение:

$x - 0,3y = 0,2$

Перенесем слагаемое x в правую часть:

$-0,3y = 0,2 - x$

Разделим обе части уравнения на -0,3:

$y = \frac{0,2 - x}{-0,3}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби и отрицательного знака в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на -10:

$y = \frac{(0,2 - x) \cdot (-10)}{(-0,3) \cdot (-10)} = \frac{-2 + 10x}{3}$

Запишем числитель в стандартном виде:

$y = \frac{10x - 2}{3}$

Ответ: $y = \frac{10x - 2}{3}$

677. а) $4x - y + 3 = 0;$

В) $3x + y - 2 = 0;$

Д) $4x - 2y + 8 = 0;$

Ж) $\frac{1}{3}x - 0,2y + 1 = 0;$

б) $x - 3y + 6 = 0;$

Г) $5x - 7y - 3 = 0;$

е) $0,5x - 2y + 0,6 = 0;$

З) $\frac{x}{3} + \frac{y}{6} - 2 = 0.$

а) Чтобы выразить переменную $y$ через переменную $x$ из уравнения $4x - y + 3 = 0$, необходимо изолировать $y$ в одной части уравнения. Для этого перенесем член $-y$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$4x + 3 = y$
Теперь запишем полученное выражение в стандартном виде $y = kx + m$, поменяв местами левую и правую части:
$y = 4x + 3$
Ответ: $y = 4x + 3$

б) В уравнении $x - 3y + 6 = 0$ для выражения $y$ через $x$ сначала перенесем член $-3y$ в правую часть, изменив знак:
$x + 6 = 3y$
Далее, чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 3:
$y = \frac{x + 6}{3}$
Представим правую часть в виде суммы двух дробей и упростим:
$y = \frac{x}{3} + \frac{6}{3}$
$y = \frac{1}{3}x + 2$
Ответ: $y = \frac{1}{3}x + 2$

в) Дано уравнение $3x + y - 2 = 0$. Чтобы выразить $y$, оставим его в левой части, а остальные члены ($3x$ и $-2$) перенесем в правую часть, изменив их знаки:
$y = -3x + 2$
Уравнение уже представлено в виде, где $y$ выражен через $x$.
Ответ: $y = -3x + 2$

г) В уравнении $5x - 7y - 3 = 0$ перенесем $-7y$ в правую часть:
$5x - 3 = 7y$
Теперь разделим обе части уравнения на 7:
$y = \frac{5x - 3}{7}$
Запишем в виде $y=kx+m$:
$y = \frac{5}{7}x - \frac{3}{7}$
Ответ: $y = \frac{5}{7}x - \frac{3}{7}$

д) Дано уравнение $4x - 2y + 8 = 0$. Можно заметить, что все коэффициенты делятся на 2. Разделим все уравнение на 2 для упрощения:
$2x - y + 4 = 0$
Теперь выразим $y$, перенеся $-y$ вправо:
$2x + 4 = y$
Запишем в стандартном виде:
$y = 2x + 4$
Ответ: $y = 2x + 4$

е) В уравнении $0.5x - 2y + 0.6 = 0$ перенесем член $-2y$ в правую часть:
$0.5x + 0.6 = 2y$
Разделим обе части уравнения на 2:
$y = \frac{0.5x + 0.6}{2}$
Выполним деление каждого члена в числителе:
$y = 0.25x + 0.3$
Ответ: $y = 0.25x + 0.3$

ж) Дано уравнение $\frac{1}{3}x - 0.2y + 1 = 0$. Для удобства преобразуем десятичную дробь $0.2$ в обыкновенную: $0.2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
Уравнение примет вид: $\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}y + 1 = 0$
Перенесем член $-\frac{1}{5}y$ в правую часть:
$\frac{1}{3}x + 1 = \frac{1}{5}y$
Чтобы найти $y$, умножим обе части уравнения на 5:
$5 \cdot (\frac{1}{3}x + 1) = y$
Раскроем скобки:
$y = \frac{5}{3}x + 5$
Ответ: $y = \frac{5}{3}x + 5$

з) Дано уравнение $\frac{x}{3} + \frac{y}{6} - 2 = 0$. Чтобы избавиться от дробей, умножим каждый член уравнения на наименьший общий знаменатель, который равен 6:
$6 \cdot \frac{x}{3} + 6 \cdot \frac{y}{6} - 6 \cdot 2 = 6 \cdot 0$
$2x + y - 12 = 0$
Теперь выразим $y$, оставив его в левой части и перенеся остальные члены вправо с противоположными знаками:
$y = -2x + 12$
Ответ: $y = -2x + 12$

678. Выразите x через y из уравнения:

а) $x - 3y + 2 = 0;$

б) $3x + 2y - 5 = 0;$

в) $-x + 2y - 3 = 0;$

г) $-5x - y + 7 = 0;$

д) $2x - y + 4 = 0;$

е) $2x - \frac{1}{2}y - 4 = 0;$

ж) $2x - 0,3y - 1 = 0;$

з) $\frac{5}{4}x - \frac{3}{2}y + 4 = 0.$

а) В уравнении $x - 3y + 2 = 0$ необходимо выразить $x$. Для этого оставим $x$ в левой части уравнения, а остальные слагаемые перенесём в правую часть, изменив их знаки на противоположные:
$x = 3y - 2$
Ответ: $x = 3y - 2$

б) В уравнении $3x + 2y - 5 = 0$ сначала изолируем слагаемое с $x$ в левой части:
$3x = 5 - 2y$
Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3:
$x = \frac{5 - 2y}{3}$
Ответ: $x = \frac{5 - 2y}{3}$

в) В уравнении $-x + 2y - 3 = 0$ сначала изолируем $-x$:
$-x = 3 - 2y$
Чтобы получить $x$, умножим обе части уравнения на -1:
$x = -(3 - 2y)$
$x = 2y - 3$
Ответ: $x = 2y - 3$

г) В уравнении $-5x - y + 7 = 0$ изолируем слагаемое с $x$:
$-5x = y - 7$
Разделим обе части уравнения на -5:
$x = \frac{y - 7}{-5}$
Чтобы избавиться от знака минус в знаменателе, можно умножить числитель и знаменатель на -1:
$x = \frac{-(y - 7)}{5} = \frac{7 - y}{5}$
Ответ: $x = \frac{7 - y}{5}$

д) В уравнении $2x - y + 4 = 0$ изолируем слагаемое с $x$:
$2x = y - 4$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{y - 4}{2}$
Ответ: $x = \frac{y - 4}{2}$

е) В уравнении $2x - \frac{1}{2}y - 4 = 0$ изолируем слагаемое с $x$:
$2x = \frac{1}{2}y + 4$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{\frac{1}{2}y + 4}{2}$
$x = \frac{1}{2}y \cdot \frac{1}{2} + \frac{4}{2}$
$x = \frac{1}{4}y + 2$
Ответ: $x = \frac{1}{4}y + 2$

ж) В уравнении $2x - 0,3y - 1 = 0$ изолируем слагаемое с $x$:
$2x = 0,3y + 1$
Разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{0,3y + 1}{2}$
$x = 0,15y + 0,5$
Ответ: $x = 0,15y + 0,5$

з) В уравнении $\frac{5}{4}x - \frac{3}{2}y + 4 = 0$ изолируем слагаемое с $x$:
$\frac{5}{4}x = \frac{3}{2}y - 4$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на дробь, обратную коэффициенту при $x$, то есть на $\frac{4}{5}$:
$x = \frac{4}{5} \left( \frac{3}{2}y - 4 \right)$
Раскроем скобки:
$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2}y - \frac{4}{5} \cdot 4$
$x = \frac{12}{10}y - \frac{16}{5}$
Упростим, сократив первую дробь:
$x = \frac{6}{5}y - \frac{16}{5}$
Ответ: $x = \frac{6}{5}y - \frac{16}{5}$

679. Запишите какое-либо решение уравнения:

а) $4x - y - 2 = 0;$

б) $3x + 2y - 7 = 0;$

в) $x - 2y + 4 = 0;$

г) $5x - 3y - 2 = 0.$

а) Рассмотрим уравнение $4x - y - 2 = 0$.
Решением уравнения с двумя переменными является любая пара значений $(x; y)$, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство. Чтобы найти такое решение, мы можем выбрать произвольное значение для одной из переменных и вычислить соответствующее значение другой переменной.
Давайте выберем простое значение для $x$, например, $x = 1$. Подставим его в уравнение:
$4 \cdot 1 - y - 2 = 0$
$4 - y - 2 = 0$
$2 - y = 0$
$y = 2$
Таким образом, пара чисел $(1; 2)$ является решением данного уравнения.
Проверим: $4 \cdot 1 - 2 - 2 = 4 - 4 = 0$. Верно.
Ответ: $(1; 2)$.

б) Рассмотрим уравнение $3x + 2y - 7 = 0$.
Для нахождения решения выберем удобное значение для одной из переменных. Пусть $x = 1$.
Подставим это значение в уравнение и найдем соответствующее значение $y$:
$3 \cdot 1 + 2y - 7 = 0$
$3 + 2y - 7 = 0$
$2y - 4 = 0$
$2y = 4$
$y = 2$
Следовательно, пара $(1; 2)$ является решением уравнения.
Проверим: $3 \cdot 1 + 2 \cdot 2 - 7 = 3 + 4 - 7 = 0$. Верно.
Ответ: $(1; 2)$.

в) Рассмотрим уравнение $x - 2y + 4 = 0$.
Выберем произвольное значение для одной переменной, например, $x = 0$.
Подставим это значение в уравнение и вычислим $y$:
$0 - 2y + 4 = 0$
$-2y = -4$
$y = 2$
Значит, пара $(0; 2)$ является решением данного уравнения.
Проверим: $0 - 2 \cdot 2 + 4 = -4 + 4 = 0$. Верно.
Ответ: $(0; 2)$.

г) Рассмотрим уравнение $5x - 3y - 2 = 0$.
Подберем значение для одной из переменных так, чтобы было легко найти вторую. Пусть $x = 1$.
Подставим это значение в уравнение:
$5 \cdot 1 - 3y - 2 = 0$
$5 - 3y - 2 = 0$
$3 - 3y = 0$
$3y = 3$
$y = 1$
Таким образом, решением является пара $(1; 1)$.
Проверим: $5 \cdot 1 - 3 \cdot 1 - 2 = 5 - 3 - 2 = 0$. Верно.
Ответ: $(1; 1)$.

680. Составьте уравнение первой степени с двумя неизвестными из условия:

а) сумма двух чисел равна 10;

б) 2 л молока и 3 батона хлеба стоят 99 р.;

в) ручка дороже карандаша на 7 р.;

г) 1 кг кофе дороже 3 кг конфет на 57 р.

а) Чтобы составить уравнение, введем две переменные. Пусть первое число – это $x$, а второе число – это $y$. Условие "сумма двух чисел равна 10" означает, что если сложить $x$ и $y$, получится 10. Таким образом, получаем следующее уравнение первой степени с двумя неизвестными.

Ответ: $x + y = 10$.

б) Обозначим неизвестные величины переменными. Пусть цена 1 литра молока – $x$ рублей, а цена 1 батона хлеба – $y$ рублей. Тогда стоимость 2 литров молока равна $2 \cdot x$ рублей, а стоимость 3 батонов хлеба – $3 \cdot y$ рублей. Общая стоимость покупки составляет 99 рублей, что является суммой стоимостей молока и хлеба. Составим уравнение.

Ответ: $2x + 3y = 99$.

в) Пусть цена ручки – $x$ рублей, а цена карандаша – $y$ рублей. Условие "ручка дороже карандаша на 7 р." означает, что разность между ценой ручки и ценой карандаша равна 7. Это можно записать в виде уравнения.

Ответ: $x - y = 7$.

г) Введем переменные для неизвестных цен. Пусть цена 1 кг кофе – $x$ рублей, а цена 1 кг конфет – $y$ рублей. В этом случае стоимость 3 кг конфет составит $3 \cdot y$ рублей. Условие "1 кг кофе дороже 3 кг конфет на 57 р." говорит о том, что разница между ценой 1 кг кофе и ценой 3 кг конфет составляет 57 рублей. Запишем это в виде уравнения.

Ответ: $x - 3y = 57$.